Векторные Величины

Задание №34. Математика в Физике

№2. Задание без номера

ID: 00005686

Тело массой $$m=10$$ кг движется по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha=30^\circ$ . Оси координат направлены так, как показано на рисунке. Найдите проекцию силы тяжести на ось $$x$$ . Ускорение свободного падения примите равным $10\ \text{м/с}^2$ .

Ответ дайте в ньютонах.

Рисунок к заданию ЕГЭ по физике — Векторные Величины

Источник: Global_EE

Решение

Сила тяжести направлена отвесно вниз, а оси на рисунке повёрнуты: ось $$x$$ идёт вдоль наклонной плоскости вниз, ось $$y$$ — перпендикулярно плоскости. Поэтому сила тяжести смотрит под углом к обеим осям, и её нужно разложить на две составляющие.

Сначала сам модуль силы тяжести: $mg=10\cdot 10=100\ \text{Н}$

Теперь угол. Вектор $m\vec g$ перпендикулярен основанию наклонной плоскости, а ось $$y$$ перпендикулярна её наклонной поверхности. Угол между двумя такими перпендикулярами равен углу между основанием и наклонной поверхностью, то есть $\alpha=30^\circ$ . Значит, сила тяжести составляет угол $30^\circ$ с осью $$y$$ .

В получившемся прямоугольном треугольнике $$mg$$ — гипотенуза, а составляющая вдоль оси $$x$$ лежит напротив угла $\alpha$ . Противолежащий катет находим через синус: $mg_x=mg\sin\alpha=100\cdot\sin 30^\circ=100\cdot 0{,}5=50\ \text{Н}$

Знак положительный: сила тяжести тянет тело вниз вдоль плоскости, и ось $$x$$ направлена туда же.

Ответ

Другие задания по теме «Векторные Величины» (8)