ID: 00005632
В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под тяжёлым поршнем с площадью основания S находится одноатомный идеальный газ. В первоначальном состоянии поршень покоится на высоте h, опираясь на выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (см. рис. а). Давление газа p0 равно внешнему атмосферному. Газу сообщили количество теплоты Q, и в результате медленного расширения газа нижняя сторона поршня оказалась на высоте Н (см. рис. б). Чему равна масса поршня М? Тепловыми потерями пренебречь.
Источник: ФИПИ
p_0,\; Q,\; h,\; H,\; S,\; g
M
1. Давление при подъёме поршня (равновесие):
p_2 = p_0 + \frac{Mg}{S}
2. Теплота изохорного участка (V = Sh = \mathrm{const}, \Delta p = \frac{Mg}{S}):
Q_1 = \frac{3}{2}\Delta p \cdot V = \frac{3}{2}\frac{Mg}{S}\cdot Sh = \frac{3}{2}Mgh
3. Теплота изобарного участка (p = p_2, \Delta V = S(H-h)):
Q_2 = \frac{5}{2}p_2 S(H-h) = \frac{5}{2}p_0 S(H-h) + \frac{5}{2}Mg(H-h)
4. Суммарная теплота:
Q = Q_1 + Q_2 = \frac{3}{2}Mgh + \frac{5}{2}Mg(H-h) + \frac{5}{2}p_0 S(H-h)
Q - \frac{5}{2}p_0 S(H-h) = Mg\!\left(\frac{5}{2}H - h\right)
M = \frac{Q - \dfrac{5}{2}p_0 S(H-h)}{g\!\left(\dfrac{5}{2}H - h\right)}
M= \frac{Q+\frac{5}{2}P_0S(h-H)}{g(\frac{5}{2}H-h)}