ID: 00005608
Однородный стержень AB может вращаться без трения вокруг неподвижной оси O. К левому концу рычага в точке A прикреплена нить, за которую с помощью динамометра D рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира T. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке C подвешен стальной диск (см. фотографию). Рычаг, диск, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.
Определите массу рычага, если стальной диск имеет массу 250 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и диск. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
Обоснование
Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей
Стержень будем считать абсолютно твёрдым телом - его форма и размеры неизменны, расстояния между любыми двумя точками остаются неизмен-ными. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокупностью поступательного и вращательного движений. Поскольку стержень однород-ный, то сила тяжести приложена к его геометрическому центру
Поскольку вращательное движение отсутствует, сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю (условие отсутствия вращательного движения)
Нить, которой диск прикреплен к стержню, невесома, поэтому сила натя-жения нити одинакова по всей ее длине
Диск массой т будем рассматривать моделью материальной точки, так как его размерами в условиях данной задачи можно пренебречь
Нить, связывающая динамометр и стержень, невесома, поэтому сила натяжения нити в каждой её точке одинакова. Её значение численно равно показаниям динамометра
Решение
Нарисуем схематически условие задачи с расстановкой всех сил, действующих на систему.
где $F$ - сила, с которой действуют на динамометр, $M\vec{g}$ - сила тяжести, действующая на рычаг, $R$ - сила реакции опоры, $m\vec{g}$ - сила тяжести, действующая на диск. Рассмотрим вращение относительно точки $D$. Запишем уравнение моментов.
$Mg \cdot 2x + mg \cdot 3x - F \cdot 5x \cdot \sin\alpha = 0$,
$M = \frac{5F\sin\alpha - 3mg}{2g} = \frac{5 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \cdot 0,25 \cdot 10}{2 \cdot 10} = 0,16 \text{ кг.}$
0,16 кг