Дано:

графики x_1(t) — прямая, x_2(t) — парабола

Найти:

t, при котором v_1 \approx v_2

Решение:

Скорость тела — это производная координаты по времени: v = \frac{dx}{dt} = x'(t) Геометрически производная равна тангенсу угла наклона касательной к графику x(t): v = \tg\alpha Для тела 1 (прямая) касательная совпадает с самим графиком — угол наклона постоянен. Для тела 2 (парабола) касательная меняется в каждой точке. Скорости будут одинаковы, когда касательные к обоим графикам параллельны (одинаковый угол наклона \alpha). Из рисунка видно, что касательная к параболе становится параллельной прямой в момент t \approx 6\ \text{с}.