Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00005579

Дано:

графики $x_1(t)$ — прямая, $x_2(t)$ — парабола

Найти:

$t$, при котором $v_1 \approx v_2$

Решение:

Скорость тела — это производная координаты по времени: $$v = \frac{dx}{dt} = x'(t)$$ Геометрически производная равна тангенсу угла наклона касательной к графику $x(t)$: $$v = \tg\alpha$$ Для тела 1 (прямая) касательная совпадает с самим графиком — угол наклона постоянен. Для тела 2 (парабола) касательная меняется в каждой точке. Скорости будут одинаковы, когда касательные к обоим графикам параллельны (одинаковый угол наклона $\alpha$). Из рисунка видно, что касательная к параболе становится параллельной прямой в момент $t \approx 6\ \text{с}$.