Равноускоренное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00005578

Дано:

$x(t)$ — парабола (из графика)

$t = 3 \text{ с}$

Найти:

$v_x(3)$ — ?

Решение:

Тело движется равноускоренно без начальной скорости. Используем уравнение координаты:

$$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$

Из графика считываем три точки:

$$t_1 = 0 \text{ с},\quad x_1 = 0 \text{ м}$$

$$t_2 = 2 \text{ с},\quad x_2 = 4 \text{ м}$$

$$t_3 = 3 \text{ с},\quad x_3 = 9 \text{ м}$$

Подставляем первую точку:

$$0 = x_0 \implies x_0 = 0$$

Подставляем вторую точку:

$$4 = 0 + 2v_0 + \frac{a \cdot 4}{2} = 2v_0 + 2a$$

Подставляем третью точку:

$$9 = 0 + 3v_0 + \frac{a \cdot 9}{2} = 3v_0 + 4{,}5a$$

Из первого уравнения: $a = 2 - v_0$. Подставляем во второе:

$$9 = 3v_0 + 4{,}5(2 - v_0) = 3v_0 + 9 - 4{,}5v_0$$

$$0 = -1{,}5\,v_0 \implies v_0 = 0$$

Находим ускорение:

$$a = 2 - 0 = 2 \text{ м/с}^2$$

Уравнение координаты:

$$x(t) = t^2$$

Проекция скорости — производная координаты по времени:

$$v_x(t) = \frac{dx}{dt} = 2t$$

При $t = 3 \text{ с}$:

$$v_x(3) = 2 \cdot 3 = 6 \text{ м/с}$$