Дано:

x(t) — парабола (из графика)

t = 3 \text{ с}

Найти:

v_x(3) — ?

Решение:

Тело движется равноускоренно без начальной скорости. Используем уравнение координаты:

x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}

Из графика считываем три точки:

t_1 = 0 \text{ с},\quad x_1 = 0 \text{ м}

t_2 = 2 \text{ с},\quad x_2 = 4 \text{ м}

t_3 = 3 \text{ с},\quad x_3 = 9 \text{ м}

Подставляем первую точку:

0 = x_0 \implies x_0 = 0

Подставляем вторую точку:

4 = 0 + 2v_0 + \frac{a \cdot 4}{2} = 2v_0 + 2a

Подставляем третью точку:

9 = 0 + 3v_0 + \frac{a \cdot 9}{2} = 3v_0 + 4{,}5a

Из первого уравнения: a = 2 - v_0. Подставляем во второе:

9 = 3v_0 + 4{,}5(2 - v_0) = 3v_0 + 9 - 4{,}5v_0

0 = -1{,}5\,v_0 \implies v_0 = 0

Находим ускорение:

a = 2 - 0 = 2 \text{ м/с}^2

Уравнение координаты:

x(t) = t^2

Проекция скорости — производная координаты по времени:

v_x(t) = \frac{dx}{dt} = 2t

При t = 3 \text{ с}:

v_x(3) = 2 \cdot 3 = 6 \text{ м/с}