ID: 00005578
Небольшое тело начинает равноускоренно двигаться вдоль оси $O_X$ без начальной скорости. На рисунке приведен график зависимости координаты x этого тела от времени t. Чему равна проекция скорости $v_x$ этого тела в момент времени t = 3 c? Ответ выразите в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
$x(t)$ — парабола (из графика)
$t = 3 \text{ с}$
$v_x(3)$ — ?
Тело движется равноускоренно без начальной скорости. Используем уравнение координаты:
$$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$
Из графика считываем три точки:
$$t_1 = 0 \text{ с},\quad x_1 = 0 \text{ м}$$
$$t_2 = 2 \text{ с},\quad x_2 = 4 \text{ м}$$
$$t_3 = 3 \text{ с},\quad x_3 = 9 \text{ м}$$
Подставляем первую точку:
$$0 = x_0 \implies x_0 = 0$$
Подставляем вторую точку:
$$4 = 0 + 2v_0 + \frac{a \cdot 4}{2} = 2v_0 + 2a$$
Подставляем третью точку:
$$9 = 0 + 3v_0 + \frac{a \cdot 9}{2} = 3v_0 + 4{,}5a$$
Из первого уравнения: $a = 2 - v_0$. Подставляем во второе:
$$9 = 3v_0 + 4{,}5(2 - v_0) = 3v_0 + 9 - 4{,}5v_0$$
$$0 = -1{,}5\,v_0 \implies v_0 = 0$$
Находим ускорение:
$$a = 2 - 0 = 2 \text{ м/с}^2$$
Уравнение координаты:
$$x(t) = t^2$$
Проекция скорости — производная координаты по времени:
$$v_x(t) = \frac{dx}{dt} = 2t$$
При $t = 3 \text{ с}$:
$$v_x(3) = 2 \cdot 3 = 6 \text{ м/с}$$