Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00005497

Дано:

$m = 0{,}2 \text{ кг},\quad M_1 = 0{,}5 \text{ кг},\quad M_2 = 0{,}8 \text{ кг}$; точка опоры на $\frac{L}{10}$ левее середины

Найти:

$M$ — ?

Решение:

Грузы $M_1$ и $M_2$ движутся с ускорением по нерастяжимой нити. Записываем второй закон Ньютона для каждого груза (ось $y$):

$$T - M_1 g = M_1 a \quad (1)$$

$$T - M_2 g = -M_2 a \quad (2)$$

Из (1) и (2): $a = \frac{(M_2 - M_1)g}{M_1 + M_2}$, и сила натяжения нити:

$$T = \frac{2M_1 M_2 g}{M_1 + M_2}$$

Нить перекинута через невесомый блок без трения, поэтому сила, действующая на ось блока (и передающаяся на левый конец палочки):

$$T_{\text{ось}} = 2T = \frac{4 M_1 M_2 g}{M_1 + M_2}$$

Уравнение моментов относительно точки опоры $O$ (единица длины = $\frac{L}{10}$; левый конец на 4 единицы, правый — на 6 единиц от $O$; центр тяжести палочки на 1 единице от $O$):

$$-T_{\text{ось}} \cdot 4 + m g \cdot 1 + M g \cdot 6 = 0$$

$$Mg = \frac{4 T_{\text{ось}} - mg}{6} = \frac{4 \cdot \dfrac{4 M_1 M_2 g}{M_1+M_2} - mg}{6}$$

Подставляем числа:

$$T_{\text{ось}} = \frac{4 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}8 \cdot 10}{0{,}5 + 0{,}8} = \frac{16}{1{,}3} \approx 12{,}31 \text{ Н}$$

$$M = \frac{4 \cdot 12{,}31 - 0{,}2 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{49{,}23 - 2}{60} \approx \frac{47{,}23}{60} \approx 0{,}787 \text{ кг}$$