Дано:

m = 0{,}2 \text{ кг},\quad M_1 = 0{,}5 \text{ кг},\quad M_2 = 0{,}8 \text{ кг}; точка опоры на \frac{L}{10} левее середины

Найти:

M — ?

Решение:

Грузы M_1 и M_2 движутся с ускорением по нерастяжимой нити. Записываем второй закон Ньютона для каждого груза (ось y):

T - M_1 g = M_1 a \quad (1)

T - M_2 g = -M_2 a \quad (2)

Из (1) и (2): a = \frac{(M_2 - M_1)g}{M_1 + M_2}, и сила натяжения нити:

T = \frac{2M_1 M_2 g}{M_1 + M_2}

Нить перекинута через невесомый блок без трения, поэтому сила, действующая на ось блока (и передающаяся на левый конец палочки):

T_{\text{ось}} = 2T = \frac{4 M_1 M_2 g}{M_1 + M_2}

Уравнение моментов относительно точки опоры O (единица длины = \frac{L}{10}; левый конец на 4 единицы, правый — на 6 единиц от O; центр тяжести палочки на 1 единице от O):

-T_{\text{ось}} \cdot 4 + m g \cdot 1 + M g \cdot 6 = 0

Mg = \frac{4 T_{\text{ось}} - mg}{6} = \frac{4 \cdot \dfrac{4 M_1 M_2 g}{M_1+M_2} - mg}{6}

Подставляем числа:

T_{\text{ось}} = \frac{4 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}8 \cdot 10}{0{,}5 + 0{,}8} = \frac{16}{1{,}3} \approx 12{,}31 \text{ Н}

M = \frac{4 \cdot 12{,}31 - 0{,}2 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{49{,}23 - 2}{60} \approx \frac{47{,}23}{60} \approx 0{,}787 \text{ кг}