Дано:

B = 1\text{ Тл}, S = 4 \cdot 10^{-4}\text{ м}^2, R_1 = 10\text{ Ом}, R_2 = 20\text{ Ом}, R_3 = 30\text{ Ом}

Найти:

q_3 — ?

Решение:

При выключении магнитного поля магнитный поток через левую часть рамки изменяется от \Phi_0 = BS до нуля:

\Delta\Phi = BS = 1 \cdot 4 \cdot 10^{-4} = 4 \cdot 10^{-4}\text{ Вб}

ЭДС индукции возникает только в левой части контура. Источник ЭДС действует на контур, в котором R_2 и R_3 включены параллельно, а полученный эквивалент — последовательно с R_1.

Параллельное сопротивление R_{23}:

\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{5}{60} \Rightarrow R_{23} = 12\text{ Ом}

Общее сопротивление цепи:

R_{\text{общ}} = R_1 + R_{23} = 10 + 12 = 22\text{ Ом}

Заряд, протёкший по всей цепи при изменении потока:

q_{\text{общ}} = \frac{\Delta\Phi}{R_{\text{общ}}} = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{22}

Заряд через R_3 определяется делителем тока. Ток в R_3 составляет долю \dfrac{R_2}{R_2 + R_3} от общего тока:

q_3 = q_{\text{общ}} \cdot \frac{R_2}{R_2 + R_3} = \frac{BS}{R_{\text{общ}}} \cdot \frac{R_2}{R_2 + R_3}

q_3 = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{22} \cdot \frac{20}{50} = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{22} \cdot 0{,}4 \approx 7{,}27 \cdot 10^{-6}\text{ Кл}

q_3 \approx 7{,}27\text{ мкКл}