Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00005496

Дано:

$B = 1\text{ Тл}$, $S = 4 \cdot 10^{-4}\text{ м}^2$, $R_1 = 10\text{ Ом}$, $R_2 = 20\text{ Ом}$, $R_3 = 30\text{ Ом}$

Найти:

$q_3$ — ?

Решение:

При выключении магнитного поля магнитный поток через левую часть рамки изменяется от $\Phi_0 = BS$ до нуля:

$$\Delta\Phi = BS = 1 \cdot 4 \cdot 10^{-4} = 4 \cdot 10^{-4}\text{ Вб}$$

ЭДС индукции возникает только в левой части контура. Источник ЭДС действует на контур, в котором $R_2$ и $R_3$ включены параллельно, а полученный эквивалент — последовательно с $R_1$.

Параллельное сопротивление $R_{23}$:

$$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{5}{60} \Rightarrow R_{23} = 12\text{ Ом}$$

Общее сопротивление цепи:

$$R_{\text{общ}} = R_1 + R_{23} = 10 + 12 = 22\text{ Ом}$$

Заряд, протёкший по всей цепи при изменении потока:

$$q_{\text{общ}} = \frac{\Delta\Phi}{R_{\text{общ}}} = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{22}$$

Заряд через $R_3$ определяется делителем тока. Ток в $R_3$ составляет долю $\dfrac{R_2}{R_2 + R_3}$ от общего тока:

$$q_3 = q_{\text{общ}} \cdot \frac{R_2}{R_2 + R_3} = \frac{BS}{R_{\text{общ}}} \cdot \frac{R_2}{R_2 + R_3}$$

$$q_3 = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{22} \cdot \frac{20}{50} = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{22} \cdot 0{,}4 \approx 7{,}27 \cdot 10^{-6}\text{ Кл}$$

$$q_3 \approx 7{,}27\text{ мкКл}$$