ID: 00005496
Прямоугольная плоская электрическая цепь, изображённая на рисунке, содержит резисторы с сопротивлениями $R_1$ = 10 Ом, $R_2$ = 20 Ом и $R_3$ = 30 Ом, а её левая часть площадью S = 4 $см^2$ находится однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл, перпендикулярной плоскости цепи. Какой заряд $q_3$ протечёт через резистор $R_3$, если выключить магнитное поле?
Источник: СтатГрад
$B = 1\text{ Тл}$, $S = 4 \cdot 10^{-4}\text{ м}^2$, $R_1 = 10\text{ Ом}$, $R_2 = 20\text{ Ом}$, $R_3 = 30\text{ Ом}$
$q_3$ — ?
При выключении магнитного поля магнитный поток через левую часть рамки изменяется от $\Phi_0 = BS$ до нуля:
$$\Delta\Phi = BS = 1 \cdot 4 \cdot 10^{-4} = 4 \cdot 10^{-4}\text{ Вб}$$
ЭДС индукции возникает только в левой части контура. Источник ЭДС действует на контур, в котором $R_2$ и $R_3$ включены параллельно, а полученный эквивалент — последовательно с $R_1$.
Параллельное сопротивление $R_{23}$:
$$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{5}{60} \Rightarrow R_{23} = 12\text{ Ом}$$
Общее сопротивление цепи:
$$R_{\text{общ}} = R_1 + R_{23} = 10 + 12 = 22\text{ Ом}$$
Заряд, протёкший по всей цепи при изменении потока:
$$q_{\text{общ}} = \frac{\Delta\Phi}{R_{\text{общ}}} = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{22}$$
Заряд через $R_3$ определяется делителем тока. Ток в $R_3$ составляет долю $\dfrac{R_2}{R_2 + R_3}$ от общего тока:
$$q_3 = q_{\text{общ}} \cdot \frac{R_2}{R_2 + R_3} = \frac{BS}{R_{\text{общ}}} \cdot \frac{R_2}{R_2 + R_3}$$
$$q_3 = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{22} \cdot \frac{20}{50} = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{22} \cdot 0{,}4 \approx 7{,}27 \cdot 10^{-6}\text{ Кл}$$
$$q_3 \approx 7{,}27\text{ мкКл}$$
7,27 мкКл