Global EE

МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00005495

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

МКТ

№2. Задание 24

ID: 00005495

Вертикальный цилиндр объёмом $V_0$ = 15 л, заполненный воздухом с температурой T = 20 °C при атмосферном давлении $p_А$ = 105Па, закрыли сверху поршнем массой m = 10 кг и площадью S=250 $см^2$, который может перемещаться по вертикали без трения. После того, как в системе установилось равновесие при той же постоянной температуре, в дне цилиндра образовалась течь. Через неё воздух начал медленно выходить наружу, в атмосферу, со скоростью потери числа N молекул в цилиндре, пропорциональной разности давлений (p – $p_А$) в цилиндре и в окружающей атмосфере и равной ΔN/Δt = α(p – $p_А$), где коэффициент пропорциональности α = $2,58 \cdot 10^{16}$ $(Па·с)^{-1}$ . Процесс вытекания газа можно считать изотермическим, происходящим при той же температуре T = 20 °C. Через какое время t из цилиндра выйдет весь воздух? Ответ укажите в часах, округлите до целого.

Источник: ФИПИ

Решение

Цилиндр закрыт сверху поршнем, который может свободно двигаться, поэтому пока поршень не упёрся в дно, он своим весом поддерживает постоянное давление газа. Из-за этого избыток давления над атмосферным всё время одинаков — а значит, и скорость утечки воздуха постоянна. Тогда время вытекания — это просто полное число молекул, делённое на постоянную скорость их потери.

Найдём избыток давления. Поршень сверху, поэтому давление газа $p=p_А+\dfrac{mg}{S}$, и избыток $p-p_А=\dfrac{mg}{S}=\dfrac{10\cdot10}{0{,}025}=4000$ Па. Пока поршень опускается, этот избыток не меняется, поэтому скорость утечки $\dfrac{\Delta N}{\Delta t}=\alpha(p-p_А)=\alpha\cdot4000$ постоянна.

Найдём начальное число молекул. $N=\dfrac{pV_0}{kT}=\dfrac{1{,}04\cdot10^5\cdot0{,}015}{1{,}38\cdot10^{-23}\cdot293}\approx3{,}9\cdot10^{23}$.

Найдём время. $t=\dfrac{N}{\alpha(p-p_А)}=\dfrac{3{,}9\cdot10^{23}}{2{,}58\cdot10^{16}\cdot4000}\approx3{,}7\cdot10^{3}$ с $\approx1$ час.

Ответ

1 час

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)