Дано:

\alpha_1 = 90° (к направлению начального движения) \alpha_2 = 30° (к направлению начального движения) v_1 = 40 \text{ м/с} v_2 = 20 \text{ м/с}

Найти:

\dfrac{m_2}{m_1}

Решение:

До взрыва граната движется со скоростью \vec{v}_0, направленной, например, вдоль оси x. Импульс системы до взрыва: \vec{p}_0 = (m_1 + m_2)\vec{v}_0 При взрыве внешние силы пренебрежимо малы, поэтому суммарный импульс сохраняется. Запишем проекцию закона сохранения импульса на ось y (перпендикулярно начальному движению): 0 = m_1 v_1 \sin(90°) - m_2 v_2 \sin\alpha_2 (первый осколок летит под 90° к x, значит он целиком движется по оси y; второй осколок летит под 30° к x, его проекция на y равна -m_2 v_2 \sin 30°) m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30° Нет, уточним. Угол первого осколка 90° к начальному направлению — весь его импульс по оси y: p_{1y} = m_1 v_1. Угол второго осколка 30° к начальному направлению — проекция на y: p_{2y} = m_2 v_2 \sin 30°, и эти проекции должны быть равны и противоположны (исходный импульс по y = 0): m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30° \frac{m_2}{m_1} = \frac{v_1}{v_2 \sin 30°} = \frac{40}{20 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{40}{10} = 4