Задание 26 ЕГЭ по физике №00005471

Дано:

$\alpha_1 = 90°$ (к направлению начального движения) $\alpha_2 = 30°$ (к направлению начального движения) $v_1 = 40 \text{ м/с}$ $v_2 = 20 \text{ м/с}$

Найти:

$\dfrac{m_2}{m_1}$

Решение:

До взрыва граната движется со скоростью $\vec{v}_0$, направленной, например, вдоль оси $x$. Импульс системы до взрыва: $$\vec{p}_0 = (m_1 + m_2)\vec{v}_0$$ При взрыве внешние силы пренебрежимо малы, поэтому суммарный импульс сохраняется. Запишем проекцию закона сохранения импульса на ось $y$ (перпендикулярно начальному движению): $$0 = m_1 v_1 \sin(90°) - m_2 v_2 \sin\alpha_2$$ (первый осколок летит под $90°$ к $x$, значит он целиком движется по оси $y$; второй осколок летит под $30°$ к $x$, его проекция на $y$ равна $-m_2 v_2 \sin 30°$) $$m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30°$$ Нет, уточним. Угол первого осколка $90°$ к начальному направлению — весь его импульс по оси $y$: $p_{1y} = m_1 v_1$. Угол второго осколка $30°$ к начальному направлению — проекция на $y$: $p_{2y} = m_2 v_2 \sin 30°$, и эти проекции должны быть равны и противоположны (исходный импульс по $y$ = 0): $$m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30°$$ $$\frac{m_2}{m_1} = \frac{v_1}{v_2 \sin 30°} = \frac{40}{20 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{40}{10} = 4$$