Шар-оболочка наполнен гелием. Чтобы он начал подниматься, выталкивающая сила воздуха должна сравняться с весом оболочки плюс весом гелия. Хитрость в том, что и подъёмная сила (через объём \propto R^3), и масса оболочки (через площадь \propto R^2) зависят от радиуса — поэтому шар взлетит только начиная с некоторого радиуса.

Запишем условие подъёма. (\rho_{возд}-\rho_{гел})V\geq m_{обол}, где объём V=\dfrac{4}{3}\pi R^3, а масса оболочки m_{обол}=2\cdot S=2\cdot4\pi R^2 (на каждый \text{м}^2 — 2 кг).

Найдём разность плотностей. \rho_{возд}-\rho_{гел}=\dfrac{p(\mu_{возд}-\mu_{гел})}{RT}=\dfrac{10^5(0{,}029-0{,}004)}{8{,}31\cdot273}\approx1{,}1\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}.

Найдём радиус и массу. Из (\rho_{возд}-\rho_{гел})\dfrac{4}{3}\pi R^3=8\pi R^2 получаем R=\dfrac{6}{\rho_{возд}-\rho_{гел}}\approx5{,}45 м. Тогда минимальная масса оболочки m_{обол}=8\pi R^2=8\pi\cdot5{,}45^2\approx745 кг.