МКТ

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00005469

Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении $$10^5$$ Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0°С. (Площадь сферы S= $4\pi \cdot R^2$ , объём шара V=4/3 $\pi \cdot R^3$ )

Источник: ФИПИ

Решение

Шар-оболочка наполнен гелием. Чтобы он начал подниматься, выталкивающая сила воздуха должна сравняться с весом оболочки плюс весом гелия. Хитрость в том, что и подъёмная сила (через объём $\propto R^3$ ), и масса оболочки (через площадь $\propto R^2$ ) зависят от радиуса — поэтому шар взлетит только начиная с некоторого радиуса.

Запишем условие подъёма. $(\rho_{возд}-\rho_{гел})V\geq m_{обол}$ , где объём $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$ , а масса оболочки $m_{обол}=2\cdot S=2\cdot4\pi R^2$ (на каждый $\text{м}^2$ — $$2$$ кг).

Найдём разность плотностей. $\rho_{возд}-\rho_{гел}=\dfrac{p(\mu_{возд}-\mu_{гел})}{RT}=\dfrac{10^5(0{,}029-0{,}004)}{8{,}31\cdot273}\approx1{,}1\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ .

Найдём радиус и массу. Из $(\rho_{возд}-\rho_{гел})\dfrac{4}{3}\pi R^3=8\pi R^2$ получаем $R=\dfrac{6}{\rho_{возд}-\rho_{гел}}\approx5{,}45$ м. Тогда минимальная масса оболочки $m_{обол}=8\pi R^2=8\pi\cdot5{,}45^2\approx745$ кг.

Ответ

745

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)