ID: 00005351
Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $v_0$ = 12 м/с под углом α = 60° к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально.Через какое время после столкновения шариков они упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
$v_0 = 12$ м/с — начальная скорость первого шарика
$\alpha = 60°$ — угол к горизонту
второй такой же шарик падает из состояния покоя; столкновение абсолютно неупругое, сразу после него скорость направлена горизонтально
$t$ — время от момента столкновения до падения на землю — ?
Шаг 1. Момент столкновения $t_1$ из закона сохранения импульса. После неупругого столкновения скорость горизонтальна, значит суммарный вертикальный импульс равен нулю:
$$v_0\sin\alpha - g t_1 = g t_1 \implies t_1 = \frac{v_0\sin\alpha}{2g} = \frac{12\sin 60°}{2\cdot 10} = \frac{6\sqrt{3}}{20} \approx 0{,}52 \text{ с}$$
Шаг 2. Высота столкновения (координата $y$ первого шарика в момент $t_1$):
$$H = v_0\sin\alpha \cdot t_1 - \frac{g t_1^2}{2} = \frac{3v_0^2\sin^2\alpha}{8g} = \frac{3\cdot 144\cdot \tfrac{3}{4}}{8\cdot 10} = \frac{324}{80} = 4{,}05 \text{ м}$$
Шаг 3. После столкновения оба шарика падают с высоты $H$ с нулевой начальной вертикальной скоростью:
$$t = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 4{,}05}{10}} = \sqrt{0{,}81} = 0{,}9 \text{ с}$$