ID: 00005350
На гладком горизонтальном столе покоится брусок с прикреплённой к нему гладкой изогнутой в вертикальной плоскости тонкой жёсткой трубкой (см. рис.). Общая масса бруска с трубкой равна M = 0,8 кг. В верхний конец вертикальной части трубки, находящийся на высоте H = 70 см над бруском, опускают без начальной скорости маленький шарик массой m = 50 г.
Другой конец трубки наклонён к горизонту под углом α = 30° и находится на высоте h = 20 см над бруском. Найдите модуль скорости, с которой будет двигаться брусок после того, как шарик вылетит из трубки. Ответ округлить до сотых
Какие законы Вы используете для описания движения и взаимодействия трубки и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Шарик падает в трубку, скользит по ней и вылетает под углом. Стол гладкий, поэтому горизонтальный импульс системы сохраняется (вначале он равен нулю, ведь шарик опускают без начальной скорости). Значит, когда шарик приобретает горизонтальную скорость, брусок откатывается в другую сторону.
Скорость вылета шарика. Шарик опускается на $H-h=0{,}5$ м. Энергия делится между шариком и бруском, но связь даёт система уравнений. Горизонтальный импульс: $m\,u\cos\alpha=M V$. Энергия: $mg(H-h)=\dfrac{m u^2}{2}+\dfrac{M V^2}{2}$.
Скорость бруска. Выразив $V=\dfrac{m u\cos\alpha}{M}$ и подставив в энергию: $g(H-h)=\dfrac{u^2}{2}\left(1+\dfrac{m\cos^2\alpha}{M}\right)$, откуда $u\approx3{,}1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$, и тогда $V=\dfrac{m u\cos\alpha}{M}=\dfrac{0{,}05\cdot3{,}1\cdot\cos30^\circ}{0{,}8}\approx0{,}17\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$.
0,17