Global EE

Задание 26 ЕГЭ по физике №00005344

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Законы Сохранения

№2. Задание 26

ID: 00005344

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и 5/2h (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной v.

Найдите отношение масс шайбы и горки.

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Законы Сохранения

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия горки и тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Источник: ФИПИ

Решение

Шайба соскальзывает с одной вершины горки на другую, а сама горка при этом откатывается по гладкому столу. Поверхности гладкие, поэтому сохраняется и горизонтальный импульс системы, и механическая энергия. Из них найдём отношение масс.

Сохранение импульса. Вначале всё покоится, поэтому в любой момент $m v_{ш}+M V_{г}=0$. Когда шайба на левой вершине, она движется горизонтально со скоростью $v$ (по условию), поэтому $m v=M V_г$, то есть $V_г=\dfrac{m v}{M}$.

Сохранение энергии. Шайба опустилась с высоты $\dfrac{5}{2}h$ до $h$, то есть на $\dfrac{3}{2}h$: $mg\dfrac{3h}{2}=\dfrac{m v^2}{2}+\dfrac{M V_г^2}{2}$. Подставив $V_г$: $3gh=v^2\left(1+\dfrac{m}{M}\right)$, откуда $\dfrac{m}{M}=\dfrac{3gh}{v^2}-1$.

Ответ

$\frac{m}{M} = \frac{3gh}{V^2} - 1$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)