Задание 26 ЕГЭ по физике №00005327

Дано:

$m = 1\ \text{кг}$, $h = 2{,}5\ \text{м}$, $F = 5\ \text{Н}$, $R = 2\ \text{м}$, $g = 10\ \text{м/с}^2$

Найти:

$H$

Решение:

По третьему закону Ньютона сила реакции опоры на брусок $N = F = 5\ \text{Н}$.

Шаг 1.

Второй закон Ньютона для бруска в точке на высоте $h$ (центростремительное ускорение направлено к центру):

$$N + mg\cos\alpha = \frac{mv^2}{R}$$

где $\cos\alpha = \frac{h - R}{R}$ (из геометрии: высота центра петли от дна — $R$, тогда прилежащий катет $= h - R$, гипотенуза $= R$):

$$N + mg \cdot \frac{h - R}{R} = \frac{mv^2}{R}$$

$$v^2 = \frac{R}{m}\left(N + mg \cdot \frac{h-R}{R}\right) = \frac{2}{1}\left(5 + 1 \cdot 10 \cdot \frac{0{,}5}{2}\right) = 2(5 + 2{,}5) = 15\ \text{м}^2/\text{с}^2$$

Шаг 2.

Закон сохранения энергии (горка гладкая, от точки старта до точки на петле):

$$mgH = \frac{mv^2}{2} + mgh$$

$$H = \frac{v^2}{2g} + h = \frac{15}{20} + 2{,}5 = 0{,}75 + 2{,}5 = 3{,}25\ \text{м}$$