ID: 00005325
На горизонтальном столе стоит длинная тележка массой M = 500 г c лёгкими колёсами, которые могут вращаться вокруг своих осей без трения. На тележку вблизи одного её конца положили грузик массой m = 200 г и мгновенно придали ему скорость v_0 = 2 м/с в направлении другого конца тележки (см. рис.). Коэффициент трения грузика о верхнюю плоскость тележки равен μ = 0,4. Какое расстояние S пройдёт грузик по тележке до остановки на ней, если он ещё не свалится на стол?
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия грузика и тележки и дальнейшего движения тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
M = 0{,}5\ \text{кг},\ m = 0{,}2\ \text{кг},\ v_0 = 2\ \text{м/с},\ \mu = 0{,}4,\ g = 10\ \text{м/с}^2
S
Система тележка + грузик замкнута по горизонтали (трение в осях колёс отсутствует).
Закон сохранения импульса: когда грузик останавливается относительно тележки, оба движутся с одной скоростью v:
mv_0 = (m + M)v \implies v = \frac{mv_0}{m+M} = \frac{0{,}2 \cdot 2}{0{,}7} = \frac{4}{7}\ \text{м/с}
Закон сохранения энергии: кинетическая энергия частично переходит в теплоту трения Q = \mu mg S:
\frac{mv_0^2}{2} = \frac{(m+M)v^2}{2} + \mu mg S
Выражаем S:
S = \frac{\dfrac{mv_0^2}{2} - \dfrac{(m+M)v^2}{2}}{\mu mg}
Подставляем числа:
S = \frac{\frac{0{,}2 \cdot 4}{2} - \frac{0{,}7 \cdot (\frac{4}{7})^2}{2}}{0{,}4 \cdot 0{,}2 \cdot 10} = \frac{0{,}4 - 0{,}2 \cdot \frac{16}{49}}{0{,}8} \approx \frac{0{,}4 - 0{,}1143}{0{,}8} \approx 0{,}357\ \text{м}
То есть S \approx 35{,}7\ \text{см}.
0,357