Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00005325

Дано:

$M = 0{,}5\ \text{кг},\ m = 0{,}2\ \text{кг},\ v_0 = 2\ \text{м/с},\ \mu = 0{,}4,\ g = 10\ \text{м/с}^2$

Найти:

$S$

Решение:

Система тележка + грузик замкнута по горизонтали (трение в осях колёс отсутствует).

Закон сохранения импульса: когда грузик останавливается относительно тележки, оба движутся с одной скоростью $v$:

$$mv_0 = (m + M)v \implies v = \frac{mv_0}{m+M} = \frac{0{,}2 \cdot 2}{0{,}7} = \frac{4}{7}\ \text{м/с}$$

Закон сохранения энергии: кинетическая энергия частично переходит в теплоту трения $Q = \mu mg S$:

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{(m+M)v^2}{2} + \mu mg S$$

Выражаем $S$:

$$S = \frac{\dfrac{mv_0^2}{2} - \dfrac{(m+M)v^2}{2}}{\mu mg}$$

Подставляем числа:

$$S = \frac{\frac{0{,}2 \cdot 4}{2} - \frac{0{,}7 \cdot (\frac{4}{7})^2}{2}}{0{,}4 \cdot 0{,}2 \cdot 10} = \frac{0{,}4 - 0{,}2 \cdot \frac{16}{49}}{0{,}8} \approx \frac{0{,}4 - 0{,}1143}{0{,}8} \approx 0{,}357\ \text{м}$$

То есть $S \approx 35{,}7\ \text{см}$.