Global EE

Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00005325

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Динамика

№2. Задание 26

ID: 00005325

 На горизонтальном столе стоит длинная тележка массой M = 500 г c лёгкими колёсами, которые могут вращаться вокруг своих осей без трения. На тележку вблизи одного её конца положили грузик массой m = 200 г и мгновенно придали ему скорость $v_0$ = 2 м/с в направлении другого конца тележки (см. рис.). Коэффициент трения грузика о верхнюю плоскость тележки равен μ = 0,4. Какое расстояние S пройдёт грузик по тележке до остановки на ней, если он ещё не свалится на стол?

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Динамика

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия грузика и тележки и дальнейшего движения тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$M = 0{,}5\ \text{кг},\ m = 0{,}2\ \text{кг},\ v_0 = 2\ \text{м/с},\ \mu = 0{,}4,\ g = 10\ \text{м/с}^2$

Найти:

$S$

Решение:

Система тележка + грузик замкнута по горизонтали (трение в осях колёс отсутствует).

Закон сохранения импульса: когда грузик останавливается относительно тележки, оба движутся с одной скоростью $v$:

$$mv_0 = (m + M)v \implies v = \frac{mv_0}{m+M} = \frac{0{,}2 \cdot 2}{0{,}7} = \frac{4}{7}\ \text{м/с}$$

Закон сохранения энергии: кинетическая энергия частично переходит в теплоту трения $Q = \mu mg S$:

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{(m+M)v^2}{2} + \mu mg S$$

Выражаем $S$:

$$S = \frac{\dfrac{mv_0^2}{2} - \dfrac{(m+M)v^2}{2}}{\mu mg}$$

Подставляем числа:

$$S = \frac{\frac{0{,}2 \cdot 4}{2} - \frac{0{,}7 \cdot (\frac{4}{7})^2}{2}}{0{,}4 \cdot 0{,}2 \cdot 10} = \frac{0{,}4 - 0{,}2 \cdot \frac{16}{49}}{0{,}8} \approx \frac{0{,}4 - 0{,}1143}{0{,}8} \approx 0{,}357\ \text{м}$$

То есть $S \approx 35{,}7\ \text{см}$.

Ответ

0,357

Видеоразбор

Другие задания по теме «Динамика» (8)