Дано:

M = 250 \text{ г} = 0{,}25 \text{ кг}, \quad m = 10 \text{ г} = 0{,}01 \text{ кг}, \quad l = 50 \text{ см} = 0{,}5 \text{ м}

Найти:

v_{\text{пули min}} — ?

Решение:

Абсолютно неупругий удар — применяем закон сохранения импульса (время удара стремится к нулю):

m v_{\text{п}} = (M + m) v_0

v_0 = \frac{m v_{\text{п}}}{M + m}

Условие для нити: в верхней точке нить не должна провисать. В верхней точке действует только сила тяжести, обеспечивающая центростремительное ускорение:

mg_{\text{eff}} = \frac{(M+m)v_{\text{top}}^2}{l} \implies v_{\text{top}} = \sqrt{gl}

Закон сохранения энергии от момента сразу после удара до верхней точки:

\frac{(M+m)v_0^2}{2} = (M+m)g \cdot 2l + \frac{(M+m)v_{\text{top}}^2}{2}

\frac{v_0^2}{2} = 2gl + \frac{gl}{2} = \frac{5gl}{2}

v_0 = \sqrt{5gl}

Из закона сохранения импульса находим скорость пули:

v_{\text{п}} = \frac{(M + m)}{m} \cdot \sqrt{5gl}

v_{\text{п}} = \frac{0{,}25 + 0{,}01}{0{,}01} \cdot \sqrt{5 \cdot 10 \cdot 0{,}5}

v_{\text{п}} = 26 \cdot \sqrt{25} = 26 \cdot 5 = 130 \text{ м/с}