ID: 00005323
В системе, изображённой на рисунке, масса левого груза, лежащего на гладкой горизонтальной плоскости, равна m = 2 кг. Масса правого груза, скользящего по плоскости со скоростью $v$ = 2 м/с, равна M = 3 кг. Грузы соединены неупругим невесомым ненатянутым вначале шнуром, таким, что после его натяжения скорости грузов выравниваются. Какое количество теплоты Q выделится в системе в результате этого выравнивания скоростей грузов?
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
$m = 2$ кг (левый груз, покоится)
$M = 3$ кг (правый груз)
$V = 2$ м/с (скорость правого груза)
плоскость гладкая, шнур неупругий невесомый
$Q$ — количество выделившейся теплоты
Сначала шнур не натянут: левый груз стоит на месте ($v_0 = 0$), а правый по инерции едет со скоростью $V = 2$ м/с, потому что вдоль гладкой плоскости его ничто не тормозит. Когда шнур натягивается, он рывком связывает грузы, и они начинают двигаться вместе с общей скоростью $u$.
Внешних горизонтальных сил на систему нет, поэтому суммарный импульс сохраняется (закон сохранения импульса):
$$MV + m \cdot 0 = (M + m)\,u.$$
Находим общую скорость:
$$u = \frac{MV}{M + m} = \frac{3 \cdot 2}{3 + 2} = \frac{6}{5} = 1{,}2 \text{ м/с}.$$
Рывок шнура неупругий, часть энергии движения «съедается» и переходит в тепло. Поэтому выделившаяся теплота равна тому, насколько уменьшилась кинетическая энергия:
$$Q = \frac{MV^2}{2} - \frac{(M+m)u^2}{2}.$$
Подставляем числа:
$$Q = \frac{3 \cdot 4}{2} - \frac{5 \cdot 1{,}44}{2} = 6 - 3{,}6 = 2{,}4 \text{ Дж}.$$
2,4