ID: 00005311
Два шарика массами $M_1$ и $M_2$ подвешены на вертикальных тонких нитях длиной $L_1$ = 90 см и $L_2$ = 20 см соответственно так, что они находятся на одной высоте. Их массы относятся $M_1$ = 1,5 $M_2$. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз.
В результате нити отклоняются в разные стороны, причём шарик $M_2$ отклонился на угол 90°. На какой угол отклонился первый шарик? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.
Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия шариков? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Распрямляясь, пружина расталкивает шарики — это как «мини-взрыв»: суммарный импульс остаётся нулевым (вначале всё покоилось), поэтому шарики получают равные по модулю и противоположные импульсы. Затем каждый шарик на нити взлетает, и по высоте подъёма находим угол отклонения.
Импульсы после толчка. $M_1 v_1=M_2 v_2$. Шарик $M_2$ отклонился на $90^\circ$, то есть поднялся на $h_2=L_2(1-\cos90^\circ)=L_2=0{,}2$ м; его скорость $v_2=\sqrt{2g L_2}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}2}=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$.
Скорость первого шарика. $v_1=\dfrac{M_2 v_2}{M_1}=\dfrac{v_2}{1{,}5}=\dfrac{2}{1{,}5}\approx1{,}33\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$.
Угол отклонения. $v_1^2=2g L_1(1-\cos\theta_1)$: $1{,}33^2=2\cdot10\cdot0{,}9(1-\cos\theta_1)$, откуда $1-\cos\theta_1\approx0{,}099$, $\cos\theta_1\approx0{,}901$, $\theta_1\approx26^\circ$.
26