ID: 00005311
Два шарика массами M_1 и M_2 подвешены на вертикальных тонких нитях длиной L_1 = 90 см и L_2 = 20 см соответственно так, что они находятся на одной высоте. Их массы относятся M_1 = 1,5 M_2. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз.
В результате нити отклоняются в разные стороны, причём шарик M_2 отклонился на угол 90°. На какой угол отклонился первый шарик? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.
Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия шариков? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Распрямляясь, пружина расталкивает шарики — это как «мини-взрыв»: суммарный импульс остаётся нулевым (вначале всё покоилось), поэтому шарики получают равные по модулю и противоположные импульсы. Затем каждый шарик на нити взлетает, и по высоте подъёма находим угол отклонения.
Импульсы после толчка. M_1 v_1=M_2 v_2. Шарик M_2 отклонился на 90^\circ, то есть поднялся на h_2=L_2(1-\cos90^\circ)=L_2=0{,}2 м; его скорость v_2=\sqrt{2g L_2}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}2}=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.
Скорость первого шарика. v_1=\dfrac{M_2 v_2}{M_1}=\dfrac{v_2}{1{,}5}=\dfrac{2}{1{,}5}\approx1{,}33\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.
Угол отклонения. v_1^2=2g L_1(1-\cos\theta_1): 1{,}33^2=2\cdot10\cdot0{,}9(1-\cos\theta_1), откуда 1-\cos\theta_1\approx0{,}099, \cos\theta_1\approx0{,}901, \theta_1\approx26^\circ.
26