ID: 00005306
Пластилиновый шарик массой m = 0,5 кг, подвешенный на нити длиной l = 0,8 м, отводят в сторону и отпускают. В нижней точке качения шарик налетает на покоящийся брусок. В результате абсолютно неупругого соударения брусок приобретает скорость u = 0,4 м/с. Определите массу бруска M, если в момент столкновения натяжение нити было T = 8,6 Н.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
$m = 0{,}5\text{ кг}$, $l = 0{,}8\text{ м}$, $u = 0{,}4\text{ м/с}$ (скорость системы после удара), $T = 8{,}6\text{ Н}$ (натяжение нити в момент удара).
масса бруска $M$ — ?
Шаг 1.
Найдём скорость шарика в нижней точке перед ударом.
В нижней точке второй закон Ньютона для шарика (центростремительное ускорение направлено вверх по нити):
$$T - mg = \frac{mv^2}{l}$$
$$v^2 = \frac{l(T - mg)}{m} = \frac{0{,}8 \cdot (8{,}6 - 0{,}5 \cdot 10)}{0{,}5} = \frac{0{,}8 \cdot 3{,}6}{0{,}5} = 5{,}76\text{ м}^2/\text{с}^2$$
$$v = 2{,}4\text{ м/с}$$
Шаг 2.
Закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе (шарик прилипает к бруску):
$$mv = (m + M)u$$
$$M = \frac{m(v - u)}{u} = \frac{0{,}5 \cdot (2{,}4 - 0{,}4)}{0{,}4} = \frac{0{,}5 \cdot 2{,}0}{0{,}4} = 2{,}5\text{ кг}$$
2,5