Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00005306

Дано:

$m = 0{,}5\text{ кг}$, $l = 0{,}8\text{ м}$, $u = 0{,}4\text{ м/с}$ (скорость системы после удара), $T = 8{,}6\text{ Н}$ (натяжение нити в момент удара).

Найти:

масса бруска $M$ — ?

Решение:

Шаг 1.

Найдём скорость шарика в нижней точке перед ударом.

В нижней точке второй закон Ньютона для шарика (центростремительное ускорение направлено вверх по нити):

$$T - mg = \frac{mv^2}{l}$$

$$v^2 = \frac{l(T - mg)}{m} = \frac{0{,}8 \cdot (8{,}6 - 0{,}5 \cdot 10)}{0{,}5} = \frac{0{,}8 \cdot 3{,}6}{0{,}5} = 5{,}76\text{ м}^2/\text{с}^2$$

$$v = 2{,}4\text{ м/с}$$

Шаг 2.

Закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе (шарик прилипает к бруску):

$$mv = (m + M)u$$

$$M = \frac{m(v - u)}{u} = \frac{0{,}5 \cdot (2{,}4 - 0{,}4)}{0{,}4} = \frac{0{,}5 \cdot 2{,}0}{0{,}4} = 2{,}5\text{ кг}$$