ID: 00005302
Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны $v_{пл}$ = 15 м/с и $v_{бр}$ = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. К моменту, когда скорость слипшихся бруска и пластилина уменьшилась в 2 раза, они переместились на 0,22 м. Определите коэффициент трения μ бруска о поверхность стола.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия бруска и куска пластилина? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
$m_{\text{пл}} = m$, $v_{\text{пл}} = 15$ м/с; $m_{\text{бр}} = 4m$, $v_{\text{бр}} = 5$ м/с (навстречу); скорость слипшихся уменьшилась вдвое на пути $S = 0{,}22$ м
$\mu$
Удар абсолютно неупругий — применяем закон сохранения импульса (ось вдоль движения пластилина):
$$m\cdot15 - 4m\cdot5 = (m + 4m)\,u \;\Rightarrow\; -5m = 5m\,u \;\Rightarrow\; u = -1\text{ м/с}$$
Слипшиеся тела движутся со скоростью $|u| = 1$ м/с (в сторону бруска), дальше их тормозит трение. По теореме об изменении кинетической энергии на участке, где скорость падает с $u$ до $\dfrac{u}{2}$:
$$\frac{(m+4m)\left(\frac{u}{2}\right)^2}{2} - \frac{(m+4m)u^2}{2} = -\mu (m+4m) g\,S$$
Общая масса сокращается:
$$\frac{1}{2}\left(\frac{u^2}{4} - u^2\right) = -\mu g S \;\Rightarrow\; \mu = \frac{3u^2}{8 g S} = \frac{3\cdot1^2}{8\cdot10\cdot0{,}22} = \frac{3}{17{,}6} \approx 0{,}17$$
0,17