ID: 00005294
Ядро, летевшее с некоторой скоростью, разрывается на две части. Первый осколок летит под углом 90° к первоначальному направлению со скоростью 20 м/с, а второй — под углом 30° со скоростью 80 м/с. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка?
Источник: ФИПИ
ядро массой $m_1 + m_2$ летит со скоростью $v_0$, разрывается на два осколка: первый ($m_1$) летит под углом $90°$ к начальному направлению со скоростью $v_1 = 20 \text{ м/с}$, второй ($m_2$) — под углом $30°$ к горизонту со скоростью $v_2 = 80 \text{ м/с}$
$\frac{m_1}{m_2}$
Время разрыва мало, поэтому применяем закон сохранения импульса. Вводим оси: $Ox$ — вдоль начального движения, $Oy$ — перпендикулярно.
ЗСИ в проекции на ось $Oy$ (начальный вертикальный импульс равен нулю):
$$0 = m_1 v_1 - m_2 v_2 \sin\alpha$$
где $\alpha = 30°$ — угол второго осколка к горизонту. Отсюда:
$$m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30°$$
$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2 \sin 30°}{v_1} = \frac{80 \cdot 0{,}5}{20} = \frac{40}{20} = 2$$
2