ID: 00005261
Маленький шарик начинает падать на горизонтальную поверхность пола с высоты 2 м. Из-за дефектов поверхности пола шарик при ударе о него теряет 20% своей кинетической энергии и отскакивает от пола под углом 60° к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется шарик после удара о пол? Ответ укажите в метрах с точностью до одного знака после запятой.
Источник: ФИПИ
$h_1 = 2\text{ м}$, потеря энергии $20\%$, угол отскока $\alpha = 60°$ к горизонту
$H$ — максимальная высота после отскока
Энергия перед ударом (падение с высоты $h_1$):
$$E_0 = mgh_1$$
После удара сохраняется $80\%$:
$$\frac{mv_1^2}{2} = 0{,}8 \cdot mgh_1 \implies v_1^2 = 1{,}6 \cdot g \cdot h_1$$
Вертикальная составляющая скорости после отскока:
$$v_{1y} = v_1 \sin\alpha$$
Максимальная высота подъёма (вся $v_{1y}$ переходит в потенциальную энергию):
$$mgH = \frac{mv_{1y}^2}{2} = \frac{m \cdot v_1^2 \cdot \sin^2\alpha}{2}$$
$$H = \frac{v_1^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{1{,}6 \cdot g \cdot h_1 \cdot \sin^2 60°}{2g} = 0{,}8 \cdot h_1 \cdot \sin^2 60°$$
$$H = 0{,}8 \cdot 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 0{,}8 \cdot 2 \cdot \frac{3}{4} = 1{,}2\text{ м}$$
1,2