Задание 22 ЕГЭ по физике №00005261

Дано:

$h_1 = 2\text{ м}$, потеря энергии $20\%$, угол отскока $\alpha = 60°$ к горизонту

Найти:

$H$ — максимальная высота после отскока

Решение:

Энергия перед ударом (падение с высоты $h_1$):

$$E_0 = mgh_1$$

После удара сохраняется $80\%$:

$$\frac{mv_1^2}{2} = 0{,}8 \cdot mgh_1 \implies v_1^2 = 1{,}6 \cdot g \cdot h_1$$

Вертикальная составляющая скорости после отскока:

$$v_{1y} = v_1 \sin\alpha$$

Максимальная высота подъёма (вся $v_{1y}$ переходит в потенциальную энергию):

$$mgH = \frac{mv_{1y}^2}{2} = \frac{m \cdot v_1^2 \cdot \sin^2\alpha}{2}$$

$$H = \frac{v_1^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{1{,}6 \cdot g \cdot h_1 \cdot \sin^2 60°}{2g} = 0{,}8 \cdot h_1 \cdot \sin^2 60°$$

$$H = 0{,}8 \cdot 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 0{,}8 \cdot 2 \cdot \frac{3}{4} = 1{,}2\text{ м}$$