Дано:

h_1 = 2\text{ м}, потеря энергии 20\%, угол отскока \alpha = 60° к горизонту

Найти:

H — максимальная высота после отскока

Решение:

Энергия перед ударом (падение с высоты h_1):

E_0 = mgh_1

После удара сохраняется 80\%:

\frac{mv_1^2}{2} = 0{,}8 \cdot mgh_1 \implies v_1^2 = 1{,}6 \cdot g \cdot h_1

Вертикальная составляющая скорости после отскока:

v_{1y} = v_1 \sin\alpha

Максимальная высота подъёма (вся v_{1y} переходит в потенциальную энергию):

mgH = \frac{mv_{1y}^2}{2} = \frac{m \cdot v_1^2 \cdot \sin^2\alpha}{2}

H = \frac{v_1^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{1{,}6 \cdot g \cdot h_1 \cdot \sin^2 60°}{2g} = 0{,}8 \cdot h_1 \cdot \sin^2 60°

H = 0{,}8 \cdot 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 0{,}8 \cdot 2 \cdot \frac{3}{4} = 1{,}2\text{ м}