ID: 00005258
По гладкой горизонтальной плоскости по осям x и y движутся две шайбы с импульсами, равными по модулю $p_1$= 2 $кг\cdot м/с$ и $p_2$ = 3,5 $кг\cdot м/с$, как показано на рисунке. После соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси y в прежнем направлении с импульсом, равным по модулю $p_3$ = 2 $кг\cdot м/с$.
Найдите модуль импульса первой шайбы после удара. Ответ укажите в кг · м/с с точностью до одного знака после запятой.
Источник: ФИПИ
$P_1 = 2$ кг·м/с (вдоль $x$), $P_2 = 3{,}5$ кг·м/с (вдоль $y$), $P_2' = 2$ кг·м/с (вдоль $y$)
$|P_1'|$
По закону сохранения импульса (удар происходит быстро, внешние силы пренебрежимо малы):
$$\vec{P}_1 + \vec{P}_2 = \vec{P}_1' + \vec{P}_2'$$
Проекция на ось $x$:
$$P_{1x} + 0 = P_{1x}' + 0 \implies P_{1x}' = P_1 = 2 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$$
Проекция на ось $y$:
$$0 + P_2 = P_{1y}' + P_2' \implies P_{1y}' = P_2 - P_2' = 3{,}5 - 2 = 1{,}5 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$$
Модуль импульса первой шайбы после удара:
$$|P_1'| = \sqrt{(P_{1x}')^2 + (P_{1y}')^2} = \sqrt{2^2 + 1{,}5^2} = \sqrt{4 + 2{,}25} = \sqrt{6{,}25} = 2{,}5 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$$
Ответ: 2,5