ID: 00005198
Точечное тело массой 8 кг движется вдоль горизонтальной прямой. На рисунке изображена зависимость кинетической энергии Ek этого тела от времени t. Чему равен модуль импульса этого тела в момент времени t = 2 с?
Источник: ФИПИ
$m = 8 \text{ кг}$, $E_k(t=2\text{ с}) = 1 \text{ Дж}$
$p$ при $t = 2 \text{ с}$
Кинетическая энергия тела выражается через массу и скорость:
$$E_k = \frac{mv^2}{2}$$
Импульс тела определяется как $p = mv$. Свяжем энергию и импульс: умножим числитель и знаменатель выражения для $E_k$ на $m$:
$$E_k = \frac{m^2 v^2}{2m} = \frac{p^2}{2m}$$
Откуда импульс:
$$p = \sqrt{2m E_k}$$
По графику при $t = 2 \text{ с}$ кинетическая энергия равна $E_k = 1 \text{ Дж}$. Подставляем:
$$p = \sqrt{2 \cdot 8 \cdot 1} = \sqrt{16} = 4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$$
Модуль импульса тела в момент времени $t = 2 \text{ с}$ равен $p = 4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.