Задание 26 ЕГЭ по физике: Неоднородная массивная балка длиной L = 2 м подвешена на двух… | Global EE
№2. Задание 26
ID: 00005185
Неоднородная массивная балка длиной L = 2 м подвешена на двух одинаковых тросах за свои крайние точки А и В. Если на расстоянии d = 50 cм от точки А подвесить к балке на лёгкой верёвке груз массой m = 60 кг (см. рисунок), то ось балки будет горизонтальна, а силы натяжения тросов одинаковыми.
Определите расстояние от точки А до центра тяжести балки. Масса балки равна М = 100 кг. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.
Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.
Источник: ФИПИ
Решение
Балка находится в равновесии. Балку считаем абсолютно твёрдым телом, шарик (груз) — материальной точкой. Нить невесома, поэтому сила натяжения нити со стороны груза T' = mg.
Запишем уравнение моментов относительно точки А (момент по часовой — плюс, против — минус):
mgd + MGX - TL = 0
Запишем уравнение моментов относительно точки Б:
TL - mg(L - d) - MG(L - X) = 0
Из обоих уравнений вынесем TL:
TL = mgd + MGXTL = mg(L - d) + MG(L - X)
Приравниваем правые части:
mgd + MGX = mg(L - d) + MG(L - X)
Раскроем скобки:
mgd + MGX = mgL - mgd + MGL - MGX
Переносим слагаемые с X влево, остальные вправо:
2MGX = mgL - 2mgd + MGLX = \frac{L(m + M) - 2md}{2M}
Подставляем числа:
X = \frac{2 \cdot (60 + 100) - 2 \cdot 60 \cdot 0{,}5}{2 \cdot 100} = \frac{2 \cdot 160 - 60}{200} = \frac{320 - 60}{200} = \frac{260}{200} = 1{,}3 \text{ м}
Центр тяжести балки находится на расстоянии 1{,}3 \text{ м} от точки A.
