Статика

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

№2. Задание 26

ID: 00005185

Неоднородная массивная балка длиной L = 2 м подвешена на двух одинаковых тросах за свои крайние точки А и В. Если на расстоянии d = 50 cм от точки А подвесить к балке на лёгкой верёвке груз массой m = 60 кг (см. рисунок), то ось балки будет горизонтальна, а силы натяжения тросов одинаковыми.

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Статика

Определите расстояние от точки А до центра тяжести балки. Масса балки равна М = 100 кг. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.

Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

Источник: ФИПИ

Решение

Балка находится в равновесии. Балку считаем абсолютно твёрдым телом, шарик (груз) — материальной точкой. Нить невесома, поэтому сила натяжения нити со стороны груза

$T' = mg$

. Запишем уравнение моментов относительно точки А (момент по часовой — плюс, против — минус):

$$mgd + MGX - TL = 0$$

Запишем уравнение моментов относительно точки Б:

$$TL - mg(L - d) - MG(L - X) = 0$$

Из обоих уравнений вынесем

$TL$

$$TL = mgd + MGX$$

$$TL = mg(L - d) + MG(L - X)$$

Приравниваем правые части:

$$mgd + MGX = mg(L - d) + MG(L - X)$$

Раскроем скобки:

$$mgd + MGX = mgL - mgd + MGL - MGX$$

Переносим слагаемые с

$X$

влево, остальные вправо:

$$2MGX = mgL - 2mgd + MGL$$

X = \frac{L(m + M) - 2md}{2M}

Подставляем числа:

X = \frac{2 \cdot (60 + 100) - 2 \cdot 60 \cdot 0{,}5}{2 \cdot 100} = \frac{2 \cdot 160 - 60}{200} = \frac{320 - 60}{200} = \frac{260}{200} = 1{,}3 \text{ м}

Центр тяжести балки находится на расстоянии

1{,}3 \text{ м}

от точки A.

Ответ

1,3 м

Видеоразбор

Другие задания по теме «Статика» (8)