Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00005185 | Global EE
Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00005185
№2. Задание 26
ID: 00005185
Неоднородная массивная балка длиной L = 2 м подвешена на двух одинаковых тросах за свои крайние точки А и В. Если на расстоянии d = 50 cм от точки А подвесить к балке на лёгкой верёвке груз массой m = 60 кг (см. рисунок), то ось балки будет горизонтальна, а силы натяжения тросов одинаковыми.
Определите расстояние от точки А до центра тяжести балки. Масса балки равна М = 100 кг. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.
Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.
Источник: ФИПИ
Решение
Балка находится в равновесии. Балку считаем абсолютно твёрдым телом, шарик (груз) — материальной точкой. Нить невесома, поэтому сила натяжения нити со стороны груза $T' = mg$.
Запишем уравнение моментов относительно точки А (момент по часовой — плюс, против — минус):
$$mgd + MGX - TL = 0$$
Запишем уравнение моментов относительно точки Б:
$$TL - mg(L - d) - MG(L - X) = 0$$
Из обоих уравнений вынесем $TL$:
$$TL = mgd + MGX$$$$TL = mg(L - d) + MG(L - X)$$
Приравниваем правые части:
$$mgd + MGX = mg(L - d) + MG(L - X)$$
Раскроем скобки:
$$mgd + MGX = mgL - mgd + MGL - MGX$$
Переносим слагаемые с $X$ влево, остальные вправо:
$$2MGX = mgL - 2mgd + MGL$$$$X = \frac{L(m + M) - 2md}{2M}$$
Подставляем числа:
$$X = \frac{2 \cdot (60 + 100) - 2 \cdot 60 \cdot 0{,}5}{2 \cdot 100} = \frac{2 \cdot 160 - 60}{200} = \frac{320 - 60}{200} = \frac{260}{200} = 1{,}3 \text{ м}$$
Центр тяжести балки находится на расстоянии $1{,}3 \text{ м}$ от точки A.
