Дано:

m = 0{,}6 кг, g = 10 м/с², равносторонний треугольник ABC, высота AD = L, смещение грузика \Delta s = \frac{L}{3} вдоль AD; центр масс равностороннего треугольника делит медиану в отношении 2:1 от вершины

Найти:

\Delta T_A = T_{A2} - T_{A1}

Решение:

Рассматриваем задачу в проекции на плоскость платформы, используя уравнение моментов сил относительно точки D (основание высоты AD на стороне BC).

Нити у точек B и C симметричны относительно высоты AD, их моменты относительно D компенсируют друг друга.

Случай 1 — грузик в центре O:

Центр масс равностороннего треугольника находится на медиане AD на расстоянии \frac{L}{3} от D (одна треть высоты от основания).

Уравнение моментов относительно D:

T_{A1} \cdot L = mg \cdot \frac{L}{3}

T_{A1} = \frac{mg}{3} = \frac{0{,}6 \cdot 10}{3} = 2 \text{ Н}

Случай 2 — грузик в точке O', сдвинутой на L/3 от O:

Новое плечо силы тяжести от точки D: \frac{L}{3} + \frac{L}{3} = \frac{2L}{3}

Уравнение моментов относительно D:

T_{A2} \cdot L = mg \cdot \frac{2L}{3}

T_{A2} = \frac{2mg}{3} = \frac{2 \cdot 0{,}6 \cdot 10}{3} = 4 \text{ Н}

Изменение натяжения:

\Delta T_A = T_{A2} - T_{A1} = 4 - 2 = 2 \text{ Н}