Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00005184

Дано:

$m = 0{,}6$ кг, $g = 10$ м/с², равносторонний треугольник ABC, высота $AD = L$, смещение грузика $\Delta s = \frac{L}{3}$ вдоль AD; центр масс равностороннего треугольника делит медиану в отношении 2:1 от вершины

Найти:

$\Delta T_A = T_{A2} - T_{A1}$

Решение:

Рассматриваем задачу в проекции на плоскость платформы, используя уравнение моментов сил относительно точки D (основание высоты AD на стороне BC).

Нити у точек B и C симметричны относительно высоты AD, их моменты относительно D компенсируют друг друга.

Случай 1 — грузик в центре O:

Центр масс равностороннего треугольника находится на медиане AD на расстоянии $\frac{L}{3}$ от D (одна треть высоты от основания).

Уравнение моментов относительно D:

$$T_{A1} \cdot L = mg \cdot \frac{L}{3}$$

$$T_{A1} = \frac{mg}{3} = \frac{0{,}6 \cdot 10}{3} = 2 \text{ Н}$$

Случай 2 — грузик в точке O', сдвинутой на L/3 от O:

Новое плечо силы тяжести от точки D: $\frac{L}{3} + \frac{L}{3} = \frac{2L}{3}$

Уравнение моментов относительно D:

$$T_{A2} \cdot L = mg \cdot \frac{2L}{3}$$

$$T_{A2} = \frac{2mg}{3} = \frac{2 \cdot 0{,}6 \cdot 10}{3} = 4 \text{ Н}$$

Изменение натяжения:

$$\Delta T_A = T_{A2} - T_{A1} = 4 - 2 = 2 \text{ Н}$$