ID: 00005182
Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплен в точке A и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рис.). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 30°. Найдите модуль силы F, действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.
Какие законы Вы используете для описания равновесия стержня? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Стержень держат две «силы-помощника»: натяжение горизонтальной нити в точке B и сила со стороны шарнира в точке A; плюс на него действует вес. Стержень неподвижен, значит сумма сил равна нулю и сумма моментов равна нулю. Натяжение найдём из моментов, а силу шарнира — из баланса сил.
Натяжение нити (моменты относительно A). Вес $mg$ приложен в центре, нить — горизонтальна в точке B. $T\cdot l\sin\alpha=mg\cdot\dfrac{l}{2}\cos\alpha$, откуда $T=\dfrac{mg}{2}\cdot\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{mg}{2\tan\alpha}=\dfrac{10}{2\tan30^\circ}\approx8{,}66$ Н.
Сила шарнира (баланс сил). По горизонтали шарнир уравновешивает нить: $F_x=T=8{,}66$ Н. По вертикали — вес: $F_y=mg=10$ Н. Модуль $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{8{,}66^2+10^2}\approx13{,}2$ Н.
$F\approx13{,}2$ Н