ID: 00005176
Однородный брусок АВ массой М постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой m = 1 кг. Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое, где R = 10 см , r = 5 см.
Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок М, блок и груз m. Найдите минимальное значение М, при котором система тел остается неподвижной. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Источник: ФИПИ
Давайте поймём, как связаны силы. У нас идеальный составной блок: на малом диске радиуса $r$ намотана нить от бруска, на большом радиуса $R$ — нить с грузом. Блок в равновесии, значит моменты сил относительно оси равны: $T_{бр}\,r=T_{гр}\,R$.
Груз массой $m$ просто висит, поэтому сила натяжения его нити равна весу: $T_{гр}=mg$. Подставим и найдём, с какой силой нить тянет брусок: $T_{бр}=mg\dfrac{R}{r}$.
Теперь сам брусок. Он лежит на гладком столе и свешивается менее чем наполовину, а нить тянет его к краю. Запишем правило моментов относительно края стола: пока удерживающий момент оставшейся на столе части не меньше момента силы $T_{бр}$, брусок не соскользнёт и не опрокинется.
Для наименьшей массы берём равенство моментов и выражаем массу бруска: $M=4$ кг.