Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00005157

Дано:

$m = 1{,}6$ кг, $F = 6$ Н (сила давления на дно), шар погружён наполовину

Найти:

$\rho_\text{д}$

Решение:

На шар действуют три силы: сила тяжести $mg$ вниз, сила Архимеда $F_A$ вверх, реакция дна $N$ вверх. В состоянии равновесия:

$$N + F_A = mg$$

Сила давления шара на дно равна реакции опоры по третьему закону Ньютона: $F = N = 6$ Н. Из уравнения равновесия находим силу Архимеда:

$$F_A = mg - F = 1{,}6 \cdot 10 - 6 = 16 - 6 = 10 \text{ Н}$$

Сила Архимеда выражается через плотность воды и объём погружённой части:

$$F_A = \rho_\text{воды} \cdot \frac{V}{2} \cdot g$$

Откуда объём шара:

$$V = \frac{2F_A}{\rho_\text{воды} \cdot g} = \frac{2(mg - F)}{\rho_\text{воды} \cdot g}$$

Плотность дерева:

$$\rho_\text{д} = \frac{m}{V} = \frac{m}{\dfrac{2(mg - F)}{\rho_\text{воды} \cdot g}} = \frac{m \cdot \rho_\text{воды} \cdot g}{2(mg - F)}$$

Подставляем значения ($\rho_\text{воды} = 1000$ кг/м³, $g = 10$ м/с²):

$$\rho_\text{д} = \frac{1{,}6 \cdot 1000 \cdot 10}{2(1{,}6 \cdot 10 - 6)} = \frac{16000}{2 \cdot 10} = \frac{16000}{20} = 800 \text{ кг/м³}$$