Дано:

m = 1{,}6 кг, F = 6 Н (сила давления на дно), шар погружён наполовину

Найти:

\rho_\text{д}

Решение:

На шар действуют три силы: сила тяжести mg вниз, сила Архимеда F_A вверх, реакция дна N вверх. В состоянии равновесия:

N + F_A = mg

Сила давления шара на дно равна реакции опоры по третьему закону Ньютона: F = N = 6 Н. Из уравнения равновесия находим силу Архимеда:

F_A = mg - F = 1{,}6 \cdot 10 - 6 = 16 - 6 = 10 \text{ Н}

Сила Архимеда выражается через плотность воды и объём погружённой части:

F_A = \rho_\text{воды} \cdot \frac{V}{2} \cdot g

Откуда объём шара:

V = \frac{2F_A}{\rho_\text{воды} \cdot g} = \frac{2(mg - F)}{\rho_\text{воды} \cdot g}

Плотность дерева:

\rho_\text{д} = \frac{m}{V} = \frac{m}{\dfrac{2(mg - F)}{\rho_\text{воды} \cdot g}} = \frac{m \cdot \rho_\text{воды} \cdot g}{2(mg - F)}

Подставляем значения (\rho_\text{воды} = 1000 кг/м³, g = 10 м/с²):

\rho_\text{д} = \frac{1{,}6 \cdot 1000 \cdot 10}{2(1{,}6 \cdot 10 - 6)} = \frac{16000}{2 \cdot 10} = \frac{16000}{20} = 800 \text{ кг/м³}