Global EE

Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00005148

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

Гидростатика

№2. Задание 22

ID: 00005148

В стакан налита вода, а поверх неё — керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

Рисунок к заданию 22 ЕГЭ по физике — Гидростатика

Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Центр)

Решение

Шар плавает, поэтому он в равновесии: суммарная выталкивающая сила равна его весу. Выталкивает шар сразу две жидкости — керосин сверху и вода снизу. Запишем условие равновесия:

$$\rho_к g V_к+\rho_в g V_в=\rho g V,$$

где $\rho$ — искомая плотность шара, $V$ — его полный объём, $V_к$ и $V_в$ — объёмы частей в керосине и в воде, $\rho_к=800\ \text{кг/м}^3$, $\rho_в=1000\ \text{кг/м}^3$.

По условию в воде четверть шара, $V_в=\frac{1}{4}V$, значит в керосине три четверти, $V_к=\frac{3}{4}V$. Сократив $g$ и $V$, получим:

$$\rho=\frac{3}{4}\rho_к+\frac{1}{4}\rho_в.$$

Подставим числа: $\rho=\dfrac{3\cdot800+1000}{4}=\dfrac{3400}{4}=850\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}.$

Ответ

1. На шар действуют сила Архимеда в виде двух слагаемых (FA1 за счёт керосина FA2 за счёт воды) и сила тяжести.

2. Так как шар находится в равновесии, то

$F_{A1}$ + $F_{A2}$ = mg, то есть

$ρ_кg$ 3/4V + $ρ_вg$*1/4V = mg,                                                                    (1)

m = ρV.                                                                                                     (2)

3. Объединив уравнения (1) и (2), получим:

ρ = 3/4$ρ_к$ + 1/4$ρ_в$ = 3/4 800 + 1/4 1000 = 850 $кг/м^3$.

Ответ: ρ = 850 $кг/м^3$.

Видеоразбор

Другие задания по теме «Гидростатика» (8)