ID: 00005148
В стакан налита вода, а поверх неё — керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Центр)
Шар плавает, поэтому он в равновесии: суммарная выталкивающая сила равна его весу. Выталкивает шар сразу две жидкости — керосин сверху и вода снизу. Запишем условие равновесия:
\rho_к g V_к+\rho_в g V_в=\rho g V,
где \rho — искомая плотность шара, V — его полный объём, V_к и V_в — объёмы частей в керосине и в воде, \rho_к=800\ \text{кг/м}^3, \rho_в=1000\ \text{кг/м}^3.
По условию в воде четверть шара, V_в=\frac{1}{4}V, значит в керосине три четверти, V_к=\frac{3}{4}V. Сократив g и V, получим:
\rho=\frac{3}{4}\rho_к+\frac{1}{4}\rho_в.
Подставим числа: \rho=\dfrac{3\cdot800+1000}{4}=\dfrac{3400}{4}=850\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}.
1. На шар действуют сила Архимеда в виде двух слагаемых (FA1 за счёт керосина FA2 за счёт воды) и сила тяжести.
2. Так как шар находится в равновесии, то
F_{A1} + F_{A2} = mg, то есть
ρ_кg 3/4V + ρ_вg*1/4V = mg, (1)
m = ρV. (2)
3. Объединив уравнения (1) и (2), получим:
ρ = 3/4ρ_к + 1/4ρ_в = 3/4 800 + 1/4 1000 = 850 кг/м^3.
Ответ: ρ = 850 кг/м^3.