ID: 00005125
Кубик со стороной a = 30 см плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, плотности которых равны ρ_1 = 800 кг/м^3 и ρ_2 = 1000 кг/м^3. Объем кубика, погруженный в нижнюю жидкость, в 2 раза больше, чем объем, погруженный в верхнюю жидкость. Высота уровня первой жидкости над кубиком равна h = 10 см. Нижняя грань кубика удалена от дна сосуда на H = 20 см.
Установите соответствие между отношениями гидростатических давлений в разных указанных точках сосуда и численными значениями этих отношений. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ОТНОШЕНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЙ
А) p_C/p_O
Б) p_B/p_O
ЧИСЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ
1) 2
2) 2,25
3) 4,5
4) 7
Источник: ФИПИ
Гидростатическое (избыточное) давление в точке равно сумме \rho g h по всем столбам жидкости над этой точкой.
По рисунку над точкой O — столб верхней жидкости высотой h=10 см. Кубик (a=30 см) погружён так, что в верхней жидкости находится его часть высотой \frac{a}{3}=10 см (объём V), а в нижней — \frac{2a}{3}=20 см (объём 2V). Точка B — у нижней грани кубика, точка C — у дна, на H=20 см ниже кубика.
Давление в точке O (глубина 0{,}1 м в жидкости \rho_1):
p_O=\rho_1 g h=800\cdot10\cdot0{,}1=800\text{ Па}
Давление в точке B (над ней 0{,}2 м жидкости \rho_1 и 0{,}2 м жидкости \rho_2):
p_B=\rho_1 g\cdot0{,}2+\rho_2 g\cdot0{,}2=1600+2000=3600\text{ Па},\qquad \frac{p_B}{p_O}=\frac{3600}{800}=4{,}5
Давление в точке C (над ней 0{,}2 м \rho_1 и 0{,}4 м \rho_2):
p_C=\rho_1 g\cdot0{,}2+\rho_2 g\cdot0{,}4=1600+4000=5600\text{ Па},\qquad \frac{p_C}{p_O}=\frac{5600}{800}=7