ID: 00005125
Кубик со стороной a = 30 см плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, плотности которых равны $ρ_1$ = 800 $кг/м^3$ и $ρ_2$ = 1000 $кг/м^3$. Объем кубика, погруженный в нижнюю жидкость, в 2 раза больше, чем объем, погруженный в верхнюю жидкость. Высота уровня первой жидкости над кубиком равна h = 10 см. Нижняя грань кубика удалена от дна сосуда на H = 20 см.
Установите соответствие между отношениями гидростатических давлений в разных указанных точках сосуда и численными значениями этих отношений. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ОТНОШЕНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЙ
А) $p_C/p_O$
Б) $p_B/p_O$
ЧИСЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ
1) 2
2) 2,25
3) 4,5
4) 7
Источник: ФИПИ
Гидростатическое (избыточное) давление в точке равно сумме $\rho g h$ по всем столбам жидкости над этой точкой.
По рисунку над точкой O — столб верхней жидкости высотой $h=10$ см. Кубик ($a=30$ см) погружён так, что в верхней жидкости находится его часть высотой $\frac{a}{3}=10$ см (объём $V$), а в нижней — $\frac{2a}{3}=20$ см (объём $2V$). Точка B — у нижней грани кубика, точка C — у дна, на $H=20$ см ниже кубика.
Давление в точке O (глубина $0{,}1$ м в жидкости $\rho_1$):
$$p_O=\rho_1 g h=800\cdot10\cdot0{,}1=800\text{ Па}$$
Давление в точке B (над ней $0{,}2$ м жидкости $\rho_1$ и $0{,}2$ м жидкости $\rho_2$):
$$p_B=\rho_1 g\cdot0{,}2+\rho_2 g\cdot0{,}2=1600+2000=3600\text{ Па},\qquad \frac{p_B}{p_O}=\frac{3600}{800}=4{,}5$$
Давление в точке C (над ней $0{,}2$ м $\rho_1$ и $0{,}4$ м $\rho_2$):
$$p_C=\rho_1 g\cdot0{,}2+\rho_2 g\cdot0{,}4=1600+4000=5600\text{ Па},\qquad \frac{p_C}{p_O}=\frac{5600}{800}=7$$