Дано:

цилиндрический стакан плавает, погрузившись на половину высоты, \rho_{\text{ст}} = 2500 \text{ кг/м}^3, \rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3

Найти:

\frac{V_{\text{возд}}}{V} — отношение внутреннего объёма к наружному

Решение:

Условие плавания (второй закон Ньютона, равновесие):

F_A = mg

Сила Архимеда (погружена половина объёма):

\rho_{\text{в}} \cdot \frac{V}{2} \cdot g = mg

Масса стакана — это масса стекла:

m = \rho_{\text{ст}} \cdot V_{\text{ст}}

Подставляем:

\rho_{\text{в}} \cdot \frac{V}{2} \cdot g = \rho_{\text{ст}} \cdot V_{\text{ст}} \cdot g

Сокращаем g, переносим двойку:

\rho_{\text{в}} \cdot V = 2\rho_{\text{ст}} \cdot V_{\text{ст}}

1000 \cdot V = 2 \cdot 2500 \cdot V_{\text{ст}} = 5000 \cdot V_{\text{ст}}

V = 5 \, V_{\text{ст}}

Объём воздуха внутри: V_{\text{возд}} = V - V_{\text{ст}} = 5V_{\text{ст}} - V_{\text{ст}} = 4V_{\text{ст}}

Отношение:

\frac{V_{\text{возд}}}{V} = \frac{4V_{\text{ст}}}{5V_{\text{ст}}} = 0{,}8