ID: 00005111
Пустой цилиндрический стеклянный стакан плавает в воде, погрузившись на половину своей высоты. Дно стакана при плавании горизонтально, плотность стекла 2500 $кг/м^3$. Чему равно отношение внутреннего объёма стакана к его наружному объёму? Ответ представьте в виде десятичной дроби, округлив до десятых долей.
Источник: ФИПИ
цилиндрический стакан плавает, погрузившись на половину высоты, $\rho_{\text{ст}} = 2500 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$\frac{V_{\text{возд}}}{V}$ — отношение внутреннего объёма к наружному
Условие плавания (второй закон Ньютона, равновесие):
$$F_A = mg$$
Сила Архимеда (погружена половина объёма):
$$\rho_{\text{в}} \cdot \frac{V}{2} \cdot g = mg$$
Масса стакана — это масса стекла:
$$m = \rho_{\text{ст}} \cdot V_{\text{ст}}$$
Подставляем:
$$\rho_{\text{в}} \cdot \frac{V}{2} \cdot g = \rho_{\text{ст}} \cdot V_{\text{ст}} \cdot g$$
Сокращаем $g$, переносим двойку:
$$\rho_{\text{в}} \cdot V = 2\rho_{\text{ст}} \cdot V_{\text{ст}}$$
$$1000 \cdot V = 2 \cdot 2500 \cdot V_{\text{ст}} = 5000 \cdot V_{\text{ст}}$$
$$V = 5 \, V_{\text{ст}}$$
Объём воздуха внутри: $V_{\text{возд}} = V - V_{\text{ст}} = 5V_{\text{ст}} - V_{\text{ст}} = 4V_{\text{ст}}$
Отношение:
$$\frac{V_{\text{возд}}}{V} = \frac{4V_{\text{ст}}}{5V_{\text{ст}}} = 0{,}8$$