Гидростатика — Задание 4 ЕГЭ по физике №00005111

Дано:

цилиндрический стакан плавает, погрузившись на половину высоты, $\rho_{\text{ст}} = 2500 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\frac{V_{\text{возд}}}{V}$ — отношение внутреннего объёма к наружному

Решение:

Условие плавания (второй закон Ньютона, равновесие):

$$F_A = mg$$

Сила Архимеда (погружена половина объёма):

$$\rho_{\text{в}} \cdot \frac{V}{2} \cdot g = mg$$

Масса стакана — это масса стекла:

$$m = \rho_{\text{ст}} \cdot V_{\text{ст}}$$

Подставляем:

$$\rho_{\text{в}} \cdot \frac{V}{2} \cdot g = \rho_{\text{ст}} \cdot V_{\text{ст}} \cdot g$$

Сокращаем $g$, переносим двойку:

$$\rho_{\text{в}} \cdot V = 2\rho_{\text{ст}} \cdot V_{\text{ст}}$$

$$1000 \cdot V = 2 \cdot 2500 \cdot V_{\text{ст}} = 5000 \cdot V_{\text{ст}}$$

$$V = 5 \, V_{\text{ст}}$$

Объём воздуха внутри: $V_{\text{возд}} = V - V_{\text{ст}} = 5V_{\text{ст}} - V_{\text{ст}} = 4V_{\text{ст}}$

Отношение:

$$\frac{V_{\text{возд}}}{V} = \frac{4V_{\text{ст}}}{5V_{\text{ст}}} = 0{,}8$$