ID: 00005012
На гладком горизонтальном столе лежит доска массой M = 1 кг и длиной L = 50 см. На левом краю доски находится маленький брусок массой m = 200 г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны и параллельны).
Коэффициент трения между бруском и доской μ = 0,3. Брусок начинают тянуть вправо постоянной силой F, параллельной горизонтальным отрезкам нити. Через время t = 2 с после начала движения брусок соскальзывает с доски. Определите модуль силы F. Размерами бруска пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на доску и брусок.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
Брусок и доску тянут так, что они движутся встречно: нить через настенный блок заставляет брусок и доску ехать в противоположные стороны с равными по модулю ускорениями. Брусок скользит по доске (между ними трение), и когда он проедет относительно доски всю её длину, он соскальзывает. Запишем второй закон Ньютона и кинематику.
Ускорение. Нить невесома и нерастяжима, поэтому натяжение $T$ одинаково, а ускорения равны по модулю $a$. Для бруска: $ma=F-F_{тр}-T$; для доски: $Ma=T-F_{тр}$ (трение между ними $F_{тр}=\mu m g$). Сложив, $a=\dfrac{F-2\mu m g}{M+m}$.
Условие соскальзывания. Брусок и доска движутся навстречу, поэтому относительное перемещение равно сумме путей: $a t^2=L$ (каждое тело прошло $\frac{a t^2}{2}$). Отсюда $a=\dfrac{L}{t^2}=\dfrac{0{,}5}{2^2}=0{,}125\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.
Сила. $F=(M+m)a+2\mu m g=1{,}2\cdot0{,}125+2\cdot0{,}3\cdot0{,}2\cdot10=0{,}15+1{,}2=1{,}35$ Н.
$F=1{,}35$ Н