ID: 00005000
На горизонтальном столе находится брусок массой M = 1 кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой m = 500 г. На брусок действует сила величиной F = 8 H, направленная под углом α = 30° к горизонту (см. рисунок). В момент начала движения груз находится на расстоянии L = 1 м от края стола. Каков коэффициент трения между бруском и столом, если груз поднимается до края стола за время t = 2 с?
Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
1. Решаем в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом; для бруска и груза применим второй закон Ньютона (тела движутся поступательно, их можно считать материальными точками).
2. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений бруска и груза равны: a_1 = a_2 = a.
3. Блок и нить невесомы, трения в оси блока нет, поэтому силы натяжения одинаковы: T_1 = T_2 = T.
Второй закон Ньютона в проекциях. Для бруска: F\cos\alpha - T - F_{тр} = Ma и N + F\sin\alpha = Mg. Для груза: T - mg = ma. Сила трения F_{тр} = \mu N.
Груз стартует из покоя, поэтому L = \dfrac{a t^2}{2}, откуда a = \dfrac{2L}{t^2}.
Решая систему уравнений, получаем: \mu = \dfrac{F\cos\alpha - mg - \dfrac{2L(M+m)}{t^2}}{Mg - F\sin\alpha}.
Подставим числа: \mu = \dfrac{8\cdot0{,}866 - 0{,}5\cdot10 - \dfrac{2\cdot1\cdot1{,}5}{4}}{1\cdot10 - 8\cdot0{,}5} \approx 0{,}2.