Дано:

m = 0{,}5\text{ кг}, \alpha = 30°, \mu = 0{,}7, g = 10\text{ м/с}^2

Найти:

F_{\min}

Решение:

Шайба покоится на наклонной плоскости. Приложенная сила F направлена горизонтально вдоль нижнего ребра (ось Z). Сила тяжести имеет проекцию вдоль склона mg\sin\alpha (ось X) и перпендикулярно поверхности mg\cos\alpha. Сила реакции опоры: N = mg\cos\alpha. Максимальная сила трения скольжения: F_{\text{тр.ск}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha. При приложении F суммарная сила трения складывается из двух компонент по теореме Пифагора: F_{\text{тр}} = \sqrt{F_{\text{тр},Z}^{2} + F_{\text{тр},X}^{2}} В момент начала скольжения: F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha. Компонента F_{\text{тр},X} = mg\sin\alpha (уравновешивает тягу вниз по склону). Тогда: F = F_{\text{тр},Z} = \sqrt{(\mu mg\cos\alpha)^{2} - (mg\sin\alpha)^{2}} F = \sqrt{(0{,}7 \cdot 0{,}5 \cdot 10 \cdot \cos 30°)^{2} - (0{,}5 \cdot 10 \cdot \sin 30°)^{2}} F = \sqrt{(3{,}03)^{2} - (2{,}5)^{2}} = \sqrt{9{,}19 - 6{,}25} = \sqrt{2{,}94} \approx 1{,}7\text{ Н}