Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00004981

Дано:

$m = 0{,}5\text{ кг}$, $\alpha = 30°$, $\mu = 0{,}7$, $g = 10\text{ м/с}^2$

Найти:

$F_{\min}$

Решение:

Шайба покоится на наклонной плоскости. Приложенная сила $F$ направлена горизонтально вдоль нижнего ребра (ось $Z$). Сила тяжести имеет проекцию вдоль склона $mg\sin\alpha$ (ось $X$) и перпендикулярно поверхности $mg\cos\alpha$. Сила реакции опоры: $N = mg\cos\alpha$. Максимальная сила трения скольжения: $F_{\text{тр.ск}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$. При приложении $F$ суммарная сила трения складывается из двух компонент по теореме Пифагора: $$F_{\text{тр}} = \sqrt{F_{\text{тр},Z}^{2} + F_{\text{тр},X}^{2}}$$ В момент начала скольжения: $F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha$. Компонента $F_{\text{тр},X} = mg\sin\alpha$ (уравновешивает тягу вниз по склону). Тогда: $$F = F_{\text{тр},Z} = \sqrt{(\mu mg\cos\alpha)^{2} - (mg\sin\alpha)^{2}}$$ $$F = \sqrt{(0{,}7 \cdot 0{,}5 \cdot 10 \cdot \cos 30°)^{2} - (0{,}5 \cdot 10 \cdot \sin 30°)^{2}}$$ $$F = \sqrt{(3{,}03)^{2} - (2{,}5)^{2}} = \sqrt{9{,}19 - 6{,}25} = \sqrt{2{,}94} \approx 1{,}7\text{ Н}$$