Дано:

m = 1 \text{ кг}, \quad \alpha = 30°, \quad \mu = 0{,}2, \quad g = 10 \text{ м/с}^2

Найти:

F — ?

Решение:

Рассматриваем силы, действующие на брусок (неподвижен): - mg — вниз; - N' — реакция доски, вверх; - f_{\text{тр}} — сила трения со стороны доски, вправо (доска движется вправо, тащит брусок); - T — натяжение нити, вдоль нити (влево и вверх). Проекция на ось y (вертикаль): N' + T \cos\alpha - mg = 0 \implies N' = mg - T \cos\alpha \quad (1) Проекция на ось x (горизонталь): f_{\text{тр}} - T \sin\alpha = 0 \implies f_{\text{тр}} = T \sin\alpha \quad (2) Из (2): T = f_{\text{тр}} / \sin\alpha.

Закон Кулона–Амонтона:

f_{\text{тр}} = \mu N' Подставляем N' из (1) и T из (2): f_{\text{тр}} = \mu \left(mg - \frac{f_{\text{тр}}}{\sin\alpha} \cos\alpha\right) = \mu \left(mg - f_{\text{тр}} \cot\alpha\right) f_{\text{тр}} (1 + \mu \cot\alpha) = \mu mg f_{\text{тр}} = \frac{\mu mg}{1 + \mu \cot\alpha} По третьему закону Ньютона сила трения доски о брусок равна силе трения бруска о доску, значит F = f_{\text{тр}} (из уравнения для доски: F = f_{\text{тр}}). F = \frac{\mu mg}{1 + \mu \cot 30°} = \frac{0{,}2 \cdot 1 \cdot 10}{1 + 0{,}2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{2}{1 + 0{,}346} \approx 1{,}5 \text{ Н}