ID: 00004979
В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нити невесомы и нерастяжимы, их участки, не лежащие на блоках, вертикальны, массы грузов равны $m_1$ = 1 кг, $m_2$ = 3 кг, $m_3$ = 0,5 кг. Точки подвеса груза $m_2$ — однородной горизонтальной балки — находятся на равных расстояниях от её концов. Найдите модуль и направление ускорения груза массой $m_3$.
Какие законы Вы используете для описания движения системы грузов и блоков? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Здесь одна непрерывная нить проходит через систему неподвижных и подвижных блоков, поэтому её натяжение $T$ всюду одинаково. На концах нити висят грузы $m_1$ и $m_3$, а два подвижных блока держат балку $m_2$ (каждый подвижный блок охватывают две нити, поэтому на балку с каждой стороны действует $2T$). Запишем второй закон Ньютона для каждого тела и связь ускорений.
Уравнения движения (вниз положительно). $m_1$: $m_1 g-T=m_1 a_1$. $m_3$: $m_3 g-T=m_3 a_3$. Балка $m_2$ (её держат $2T+2T=4T$): $m_2 g-4T=m_2 a_2$.
Связь ускорений. Длина нити постоянна, отсюда $a_1+4a_2+a_3=0$ (подвижные блоки дают коэффициент 2 с каждой стороны балки).
Решение. Выразив ускорения через $T$ и подставив в связь: $6g-T\left(\dfrac{1}{m_1}+\dfrac{16}{m_2}+\dfrac{1}{m_3}\right)=0$, откуда $T=\dfrac{6g}{1+\frac{16}{3}+2}\approx7{,}2$ Н. Тогда $a_3=g-\dfrac{T}{m_3}=10-\dfrac{7{,}2}{0{,}5}=-4{,}4\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Знак минус означает, что груз $m_3$ движется вверх с ускорением $4{,}4\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.
4,4