Дано:

R = 20 м (радиус поворота)
\mu = 0{,}5 (коэффициент трения)
g = 10 м/с²
дорога горизонтальная

Найти:

v_{max} — максимальную скорость, при которой автомобиль не занесёт

Решение:

На повороте машину «вписывает» в дугу сила трения колёс о дорогу — она и тянет автомобиль к центру. Чем быстрее едешь, тем сильнее нужно держать; как только трения перестаёт хватать, начинается занос. Предельный случай — трение работает на максимуме:

F_{\text{тр}} = \mu N.

По вертикали машина не подпрыгивает, поэтому опора держит её вес: N = mg, и тогда F_{\text{тр}} = \mu mg.

Это же трение создаёт центростремительное ускорение (по второму закону Ньютона к центру):

\mu mg = \frac{m v^2}{R}.

Масса сокращается, выражаем предельную скорость и считаем:

v_{max} = \sqrt{\mu g R} = \sqrt{0{,}5 \cdot 10 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с}.