Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00004930

Дано:

$R = 20$ м (радиус поворота)
$\mu = 0{,}5$ (коэффициент трения)
$g = 10$ м/с²
дорога горизонтальная

Найти:

$v_{max}$ — максимальную скорость, при которой автомобиль не занесёт

Решение:

На повороте машину «вписывает» в дугу сила трения колёс о дорогу — она и тянет автомобиль к центру. Чем быстрее едешь, тем сильнее нужно держать; как только трения перестаёт хватать, начинается занос. Предельный случай — трение работает на максимуме:

$$F_{\text{тр}} = \mu N.$$

По вертикали машина не подпрыгивает, поэтому опора держит её вес: $N = mg$, и тогда $F_{\text{тр}} = \mu mg$.

Это же трение создаёт центростремительное ускорение (по второму закону Ньютона к центру):

$$\mu mg = \frac{m v^2}{R}.$$

Масса сокращается, выражаем предельную скорость и считаем:

$$v_{max} = \sqrt{\mu g R} = \sqrt{0{,}5 \cdot 10 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с}.$$