ID: 00004910
Искусственный спутник вращается вокруг Земли, уменьшая радиус своей орбиты с 400 км до 300 км. Как изменились в результате этого перехода период обращения спутника вокруг Земли и его линейная скорость на орбите? Для каждой величины определить соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
На спутник действует сила тяготения, которая является центростремительной силой:
$$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$$
Сокращаем на $m$ и $r$:
$$\frac{GM}{r} = v^2 \implies v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$
При уменьшении $r$ знаменатель под корнем уменьшается, значит скорость увеличивается.
Период обращения спутника:
$$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}} = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
Или, подставив $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$:
$$T = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}} = 2\pi r \cdot \sqrt{\frac{r}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
При уменьшении $r$ числитель $r^{3/2}$ уменьшается, значит период уменьшается.
Вывод: при уменьшении радиуса орбиты линейная скорость спутника увеличивается, период обращения уменьшается.