Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00004910

Искусственный спутник вращается вокруг Земли, уменьшая радиус своей орбиты с 400 км до 300 км. Как изменились в результате этого перехода период обращения спутника вокруг Земли и его линейная скорость на орбите? Для каждой величины определить соответствующий характер изменения:

1) увеличилась;

2) уменьшилась;

3) не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Рисунок к заданию 6 ЕГЭ по физике — Динамика

Источник: ФИПИ

Решение

На спутник действует сила тяготения, которая является центростремительной силой:

$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$

Сокращаем на $$m$$ и $$r$$ :

$\frac{GM}{r} = v^2 \implies v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

При уменьшении $$r$$ знаменатель под корнем уменьшается, значит скорость увеличивается.

Период обращения спутника:

$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}} = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

Или, подставив $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ :

$T = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}} = 2\pi r \cdot \sqrt{\frac{r}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

При уменьшении $$r$$ числитель $r^{3/2}$ уменьшается, значит период уменьшается.

Вывод: при уменьшении радиуса орбиты линейная скорость спутника увеличивается, период обращения уменьшается.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Динамика» (8)