Динамика

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

№2. Задание 22

ID: 00004710

На горизонтальный диск проигрывателя пластинок положили два одинаковых маленьких грузика массой m каждый, соединённых между собой горизонтальной нитью, один — в центре, другой — на расстоянии R = 12 см от оси вращения (см. рисунок). Коэффициенты трения грузиков о диск одинаковы и равны μ = 0,4. Диск начали вращать, медленно увеличивая его угловую скорость.

Рисунок к заданию 22 ЕГЭ по физике — Динамика

При каком значении частоты ν вращения грузики свалятся с диска? Считайте, что нить невесома, нерастяжима и вначале не была натянута.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$R = 0{,}12 \text{ м}$ , $\mu = 0{,}4$ , $g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\nu$ — частота вращения, при которой грузики соскользнут

Решение:

Крайний грузик (на расстоянии $$R$$ ) вращается и испытывает центростремительное ускорение. На него действуют сила трения $f_\text{тр}$ (к оси) и натяжение нити $$T$$ (к оси). Второй закон Ньютона:

$f_\text{тр} + T = \dfrac{mv^2}{R}$

Максимальная сила трения: $f_\text{тр} = \mu m g$ .

Центральный грузик стоит неподвижно (линейная скорость равна нулю), для него натяжение нити уравновешивается силой трения:

$T = \mu m g$

Подставляем в уравнение крайнего грузика:

$\mu m g + \mu m g = \dfrac{mv^2}{R} \implies v^2 = 2\mu g R$

$v = \sqrt{2\mu g R} = \sqrt{2 \cdot 0{,}4 \cdot 10 \cdot 0{,}12} = \sqrt{0{,}96} \approx 0{,}98 \text{ м/с}$

Частота вращения:

$\nu = \dfrac{v}{2\pi R} = \dfrac{0{,}98}{2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}12} \approx 1{,}3 \text{ Гц}$

Ответ

1,3

Видеоразбор

Другие задания по теме «Динамика» (8)