ID: 00004705
Две силы F_1 и F_2 уравновешивают систему невесомых блоков, соединённых с помощью невесомых нерастяжимых нитей. Цифрами на рисунке обозначены свободные вертикальные участки нитей. Выберите все верные утверждения.
1) На верхнюю опору со стороны всех нитей действует полная сила, модуль которой равен сумме модулей сил F_1 и F_2.
2) На нижнюю опору со стороны нити действует сила, модуль которой меньше, чем сумма модулей сил F_1 и F_2.
3) Модуль силы натяжения участка нити 2 в четыре раза меньше модуля силы натяжения участка нити 9.
4) Модуль силы натяжения участка нити 1 равен модулю силы натяжения участка нити 8.
5) Модуль силы натяжения участка нити 6 в четыре раза больше модуля силы натяжения участка нити 4.
Источник: ФИПИ
Обозначим натяжение в нити 1 (синяя, проходящая через верхний блок, участки 1, 3, 5) через T. Натяжение в нити вдоль неё одинаково.
Связь сил через блоки. На нижнем блоке, где пересекаются синяя и красная нити:
T_{\text{чёрн}} = 2T \quad (T_4 = 2T)
На блоке, где синяя нить идёт под красной (участки 6, 7, 9 = T'):
T = 2T' \Rightarrow T' = \frac{T}{2}
Из равновесия блока с F_2: F_2 = 2T' = T, поэтому T = F_2.
Из равновесия блока с F_1: F_1 = 2T = 2F_2.
Сумма: F_1 + F_2 = 3F_2 = 3T.
Утверждение 1: На верхнюю опору действует сила T_3 + T'_? +..., но сумма F_1 + F_2 = 3T \neq T + T' + 2T = 3{,}5T — неверно.
Утверждение 2: На нижнюю опору действует сила нити 4 = T_4 = 2T = F_1. Сумма F_1 + F_2 = 3T \gt 2T — верно.
Утверждение 3: T_2 = F_1 = 2T; T_9 = T' = \frac{T}{2}. Отношение \frac{T_2}{T_9} = 4 — нить 2 в четыре раза больше нити 9, а не меньше — неверно.
Утверждение 4: T_1 = T = F_2; T_8 = F_2 = T — равны, верно.
Утверждение 5: T_6 = T' = \frac{T}{2}; T_4 = 2T. Отношение \frac{T_6}{T_4} = \frac{1}{4} — нить 6 в четыре раза меньше нити 4 — неверно.