Задание 2 ЕГЭ по физике: Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам… | Global EE
№2. Задание 2
ID: 00004700
Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 4 раза больше, чем для второй. Каково отношение радиусов орбит первой и второй планет?
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
m_1 = m_2 = mM — масса звезды
F_1 = 4 F_2
Найти:
\dfrac{R_1}{R_2}
Решение:
По закону всемирного тяготения:
F_1 = \frac{G M m}{R_1^2}, \quad F_2 = \frac{G M m}{R_2^2}
По условию F_1 = 4 F_2:
\frac{G M m}{R_1^2} = 4 \cdot \frac{G M m}{R_2^2}
После сокращения GMm:
\frac{1}{R_1^2} = \frac{4}{R_2^2} \;\Rightarrow\; \frac{R_2^2}{R_1^2} = 4 \;\Rightarrow\; \frac{R_2}{R_1} = 2
Тогда искомое отношение:
\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2} = 0{,}5
