ID: 00004681
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x_1 и высоту h_1 = 1655 м над Землей. Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость v_0 снаряда при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. Ответ округлить до целых.
Какие законы Вы использовали для описания движения снаряда? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Снаряд летит как тело, брошенное под углом (ускорение g вниз, горизонтальная скорость постоянна). По данным наблюдения (высота в момент обнаружения, время до падения, горизонтальная дальность) восстановим скорость в момент обнаружения, а по симметрии полёта — начальную скорость у пушки.
Горизонтальная скорость. За 3 с снаряд пролетел по горизонтали l=1700 м: v_x=\dfrac{l}{t}=\dfrac{1700}{3}\approx567\ \frac{\text{м}}{\text{с}} (она постоянна весь полёт).
Вертикальная скорость при падении. В момент обнаружения высота h_1=1655 м, через 3 с снаряд на земле: 0=h_1+v_{y1}t-\dfrac{g t^2}{2}, откуда v_{y1}\approx-537\ \frac{\text{м}}{\text{с}}, а к моменту падения v_{y}=v_{y1}-g t\approx-567\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.
Начальная скорость. Пушка и место взрыва на одной горизонтали, поэтому по модулю вертикальная скорость в начале равна скорости в конце: v_{y0}=567\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. Тогда v_0=\sqrt{v_x^2+v_{y0}^2}=\sqrt{567^2+567^2}\approx800\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.
800