ID: 00004681
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_1$ и высоту $h_1$ = 1655 м над Землей. Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость $v_0$ снаряда при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. Ответ округлить до целых.
Какие законы Вы использовали для описания движения снаряда? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Снаряд летит как тело, брошенное под углом (ускорение $g$ вниз, горизонтальная скорость постоянна). По данным наблюдения (высота в момент обнаружения, время до падения, горизонтальная дальность) восстановим скорость в момент обнаружения, а по симметрии полёта — начальную скорость у пушки.
Горизонтальная скорость. За $3$ с снаряд пролетел по горизонтали $l=1700$ м: $v_x=\dfrac{l}{t}=\dfrac{1700}{3}\approx567\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (она постоянна весь полёт).
Вертикальная скорость при падении. В момент обнаружения высота $h_1=1655$ м, через $3$ с снаряд на земле: $0=h_1+v_{y1}t-\dfrac{g t^2}{2}$, откуда $v_{y1}\approx-537\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а к моменту падения $v_{y}=v_{y1}-g t\approx-567\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$.
Начальная скорость. Пушка и место взрыва на одной горизонтали, поэтому по модулю вертикальная скорость в начале равна скорости в конце: $v_{y0}=567\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Тогда $v_0=\sqrt{v_x^2+v_{y0}^2}=\sqrt{567^2+567^2}\approx800\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$.
800