Кинематика

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

№2. Задание 22

ID: 00004677

Маленький камень бросили с поверхности Земли под углом 45° к горизонту, он упал обратно на землю на расстоянии 20 метров от точки броска. Найти максимальную высоту подъема камня при полете. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

\alpha = 45°, \quad L = 20 \text{ м}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2

Найти:

H_{\max}

— ?

Решение:

Проекции начальной скорости:

V_{0x} = V_0 \cos\alpha, \quad V_{0y} = V_0 \sin\alpha

Время подъёма (скорость

$V_y$

обращается в ноль):

t_{\text{под}} = \frac{V_0 \sin\alpha}{g}

Дальность (время полёта

= 2t_{\text{под}}

по симметрии):

L = V_{0x} \cdot 2t_{\text{под}} = V_0 \cos\alpha \cdot \frac{2V_0 \sin\alpha}{g} = \frac{V_0^2 \sin 2\alpha}{g}

Откуда:

V_0^2 = \frac{Lg}{\sin 2\alpha} = \frac{Lg}{2\sin\alpha\cos\alpha}

Максимальная высота:

H_{\max} = \frac{V_0^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{Lg}{2\sin\alpha\cos\alpha} \cdot \frac{\sin^2\alpha}{2g} = \frac{L\sin\alpha}{4\cos\alpha} = \frac{L\tan\alpha}{4}

При

\alpha = 45°

\tan 45° = 1

H_{\max} = \frac{20 \cdot 1}{4} = 5 \text{ м}

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кинематика» (8)