Решение
Дано:
$\alpha = 45°, \quad L = 20 \text{ м}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$
Найти:
$H_{\max}$ — ?
Решение:
Проекции начальной скорости:
$$V_{0x} = V_0 \cos\alpha, \quad V_{0y} = V_0 \sin\alpha$$
Время подъёма (скорость $V_y$ обращается в ноль):
$$t_{\text{под}} = \frac{V_0 \sin\alpha}{g}$$
Дальность (время полёта $= 2t_{\text{под}}$ по симметрии):
$$L = V_{0x} \cdot 2t_{\text{под}} = V_0 \cos\alpha \cdot \frac{2V_0 \sin\alpha}{g} = \frac{V_0^2 \sin 2\alpha}{g}$$
Откуда:
$$V_0^2 = \frac{Lg}{\sin 2\alpha} = \frac{Lg}{2\sin\alpha\cos\alpha}$$
Максимальная высота:
$$H_{\max} = \frac{V_0^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{Lg}{2\sin\alpha\cos\alpha} \cdot \frac{\sin^2\alpha}{2g} = \frac{L\sin\alpha}{4\cos\alpha} = \frac{L\tan\alpha}{4}$$
При $\alpha = 45°$, $\tan 45° = 1$:
$$H_{\max} = \frac{20 \cdot 1}{4} = 5 \text{ м}$$