Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00004676

Дано:

$R_1 = 0{,}2$ м, $R_2 = 0{,}05$ м, $N_1 = 50$ об за $t = 10$ с.

Найти:

$N_\text{мин}$ — количество оборотов шкива 2 за 1 минуту.

Решение:

Поскольку шкивы соединены ремнём без проскальзывания, линейные скорости точек на ободе обоих шкивов одинаковы:

$$v_1 = v_2$$

Линейная скорость через частоту вращения:

$$v = 2\pi R \nu$$

Следовательно:

$$2\pi R_1 \nu_1 = 2\pi R_2 \nu_2 \implies R_1 \nu_1 = R_2 \nu_2$$

Находим частоту первого шкива:

$$\nu_1 = \frac{N_1}{t} = \frac{50}{10} = 5 \text{ об/с}$$

Находим частоту второго шкива:

$$\nu_2 = \frac{R_1 \nu_1}{R_2} = \frac{0{,}2 \cdot 5}{0{,}05} = 20 \text{ Гц}$$

Переводим в обороты в минуту:

$$N_\text{мин} = \nu_2 \cdot 60 = 20 \cdot 60 = 1200 \text{ об/мин}$$

$$N_\text{мин} = 1200 \text{ об/мин}$$