ID: 00004676
Два шкива, соединённые друг с другом ремнём, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Шкив радиусом 20 см делает 50 оборотов за 10 с. Сколько оборотов в минуту делает шкив радиусом 5 см? Ремень по шкивам не проскальзывает.
Источник: ФИПИ
$R_1 = 0{,}2$ м, $R_2 = 0{,}05$ м, $N_1 = 50$ об за $t = 10$ с.
$N_\text{мин}$ — количество оборотов шкива 2 за 1 минуту.
Поскольку шкивы соединены ремнём без проскальзывания, линейные скорости точек на ободе обоих шкивов одинаковы:
$$v_1 = v_2$$
Линейная скорость через частоту вращения:
$$v = 2\pi R \nu$$
Следовательно:
$$2\pi R_1 \nu_1 = 2\pi R_2 \nu_2 \implies R_1 \nu_1 = R_2 \nu_2$$
Находим частоту первого шкива:
$$\nu_1 = \frac{N_1}{t} = \frac{50}{10} = 5 \text{ об/с}$$
Находим частоту второго шкива:
$$\nu_2 = \frac{R_1 \nu_1}{R_2} = \frac{0{,}2 \cdot 5}{0{,}05} = 20 \text{ Гц}$$
Переводим в обороты в минуту:
$$N_\text{мин} = \nu_2 \cdot 60 = 20 \cdot 60 = 1200 \text{ об/мин}$$
$$N_\text{мин} = 1200 \text{ об/мин}$$
1200