Кинематика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00004675

Дано:

$\alpha = 60°$, $v = 20$ м/с (мячик)

$V = 150$ м/с (пуля, из той же точки)

выстрел в момент, когда мячик в наивысшей точке

$g = 10$ м/с$^2$

Найти:

$\varphi$ — угол выстрела — ?

Решение:

К моменту выстрела мячик находится в наивысшей точке своей траектории с координатами

$$x_m = \frac{v^2 \sin\alpha\cos\alpha}{g} = 17{,}32 \text{ м}, \qquad y_m = \frac{v^2 \sin^2\alpha}{2g} = 15{,}0 \text{ м},$$

и продолжает лететь горизонтально со скоростью $v\cos\alpha = 10$ м/с. После выстрела и мячик, и пуля движутся в поле тяжести, поэтому в уравнениях по вертикали слагаемые $-\tfrac{1}{2}g\tau^2$ одинаковы и сокращаются. Условие встречи (за время $\tau$ после выстрела):

$$V\sin\varphi\cdot\tau = y_m, \qquad V\cos\varphi\cdot\tau = x_m + v\cos\alpha\cdot\tau.$$

Исключая $\tau$, получаем уравнение на угол $\varphi$:

$$\frac{V\sin\varphi\cdot x_m}{V\cos\varphi - v\cos\alpha} = y_m.$$

Это уравнение решается численно (как указано в условии). Подстановка чисел даёт $\varphi \approx 38{,}4°$ (при этом $\tau \approx 0{,}16$ с, точка встречи $x\approx 18{,}9$ м, $y\approx 14{,}9$ м — обе траектории сходятся).