Дано:

график x(t) с характерными точками A, B, C, D

Найти:

верные утверждения

Решение:

Проекция скорости тела на ось x связана с координатой через производную: v_x = \dfrac{dx}{dt}. На графике производная соответствует тангенсу угла наклона касательной к кривой в данной точке. Утверждение 1. В точке A кривая имеет горизонтальную касательную (локальный экстремум), поэтому тангенс угла равен нулю: v_x\big|_A = \frac{dx}{dt}\bigg|_A = 0 Утверждение верно. Утверждение 2. Проекция перемещения из B в D: \Delta x_{BD} = x_D - x_B По графику x_D \gt x_B, значит \Delta x_{BD} \gt 0 — проекция положительна, не отрицательна. Утверждение неверно. Утверждение 3. На участке BC кривая — парабола ветвями вниз. Для такой параболы: x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}, \quad a \lt 0 Производная (скорость): v_x(t) = v_0 + at — убывающая функция при a \lt 0. Значит, скорость на участке BC уменьшается. Утверждение верно. Утверждение 4. Точка A лежит на участке параболы ветвями вверх, значит ускорение a \gt 0 — проекция ускорения положительна. Утверждение неверно. Утверждение 5. Точка D лежит на параболе ветвями вниз: a \lt 0 (ускорение направлено в сторону убывания x). По графику в точке D координата начинает убывать, значит v_x \lt 0 — скорость тоже направлена в сторону убывания x. Ускорение и скорость направлены в одну сторону. Утверждение неверно. Верные утверждения: 1 и 3.