ID: 00004665
Шарик, брошенный горизонтально с высоты Н с начальной скоростью v₀ , за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L. Что произойдёт с временем и дальностью полёта шарика, если на этой же установке уменьшить высоту Н в 2 раза, а начальную скорость оставить прежней? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
При горизонтальном броске движение раскладывается на равномерное по горизонтали и свободное падение по вертикали. Время полёта определяется только высотой $H$ (по вертикали тело начинает падать без начальной скорости):
$$H=\frac{gt^2}{2}\quad\Rightarrow\quad t=\sqrt{\frac{2H}{g}}.$$
При уменьшении высоты вдвое ($H\to \frac{H}{2}$) под корнем остаётся вдвое меньшая величина:
$$t'=\sqrt{\frac{2}{g}\cdot\frac{H}{2}}=\sqrt{\frac{H}{g}}=\frac{t}{\sqrt{2}}\approx 0{,}71\,t.$$
Время полёта уменьшилось (в $\sqrt{2}$ раз) — это вариант 2.
Дальность полёта — это горизонтальное перемещение за время $t$ при постоянной скорости $v_0$:
$$L=v_0 t.$$
Начальная скорость $v_0$ по условию не меняется, а время уменьшилось в $\sqrt{2}$ раз, поэтому дальность уменьшается во столько же раз:
$$L'=v_0 t'=\frac{v_0 t}{\sqrt{2}}=\frac{L}{\sqrt{2}}.$$
Дальность полёта тоже уменьшилась — это вариант 2.