Решение
Дано:
$v_0 = 0, \quad a_1 = 4 \text{ м/с}^2 \text{ (при } 0 \leq t \leq 2 \text{ с)}, \quad a_2 = 0 \text{ (при } 2 \leq t \leq 3 \text{ с)}$
Найти:
$s_3$ — путь за третью секунду движения — ?
Решение:
Этап 1 (0–2 с): равноускоренное движение.
Зависимость координаты от времени:
$$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a_1 t^2}{2} = x_0 + \frac{4 t^2}{2} = x_0 + 2t^2$$
Зависимость скорости от времени (производная координаты):
$$v(t) = \frac{dx}{dt} = 4t$$
Скорость в конце первого этапа (при $t = 2$ с):
$$v_2 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ м/с}$$
Этап 2 (2–3 с): равномерное движение.
На втором этапе $a_2 = 0$, значит скорость постоянна:
$$v = v_2 = 8 \text{ м/с}$$
Третья секунда движения — это промежуток от $t = 2$ с до $t = 3$ с (одна секунда с постоянной скоростью 8 м/с):
$$s_3 = v_2 \cdot \Delta t = 8 \cdot 1 = 8 \text{ м}$$
$$s_3 = 8 \text{ м}$$
