Дано:

v_0 = 0, \quad a_1 = 4 \text{ м/с}^2 \text{ (при } 0 \leq t \leq 2 \text{ с)}, \quad a_2 = 0 \text{ (при } 2 \leq t \leq 3 \text{ с)}

Найти:

s_3 — путь за третью секунду движения — ?

Решение:

Этап 1 (0–2 с): равноускоренное движение.

Зависимость координаты от времени: x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a_1 t^2}{2} = x_0 + \frac{4 t^2}{2} = x_0 + 2t^2 Зависимость скорости от времени (производная координаты): v(t) = \frac{dx}{dt} = 4t Скорость в конце первого этапа (при t = 2 с): v_2 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ м/с}

Этап 2 (2–3 с): равномерное движение.

На втором этапе a_2 = 0, значит скорость постоянна: v = v_2 = 8 \text{ м/с} Третья секунда движения — это промежуток от t = 2 с до t = 3 с (одна секунда с постоянной скоростью 8 м/с): s_3 = v_2 \cdot \Delta t = 8 \cdot 1 = 8 \text{ м} s_3 = 8 \text{ м}