Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00004235

Обоснование:

1. Решаем в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй.

2. Стержень — твёрдое тело в равновесии: сумма внешних сил равна нулю, сумма моментов относительно оси через шарнир $O$ равна нулю (стержень не вращается).

3. Доска движется поступательно с постоянной скоростью — её движение описываем вторым законом Ньютона.

4. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия доски и стержня равны по модулю и противоположны по направлению.

Решение:

Доска движется равномерно, поэтому горизонтальные силы уравновешены: $F = F_{тр1}$.

По третьему закону Ньютона $F_{тр2} = F_{тр1} = F$. Доска скользит относительно стержня, поэтому $F_{тр2} = \mu N$, откуда $N = \dfrac{F}{\mu}$.

Стержень не вращается — запишем правило моментов относительно шарнира $O$ ($L$ — длина стержня): $mg\dfrac{L}{2}\cos\alpha - F_{тр2}L\sin\alpha - N L\cos\alpha = 0$.

Подставляя $F_{тр2}=F$ и $N=\dfrac{F}{\mu}$ и сокращая на $L$: $mg\dfrac{1}{2}\cos\alpha = F\sin\alpha + \dfrac{F}{\mu}\cos\alpha$.

Отсюда: $m = \dfrac{2F}{g}\left(\dfrac{1}{\mu} + \operatorname{tg}\alpha\right) = \dfrac{2\cdot2}{10}\left(\dfrac{1}{0{,}2} + \dfrac{\sqrt{3}}{3}\right) \approx 2{,}2$ кг.